中考数学总复习 06第六章 空间与图形 PPT课件（福建专用）

这是一份中考数学总复习 06第六章 空间与图形 PPT课件（福建专用），文件包含§61图形的轴对称平移与旋转ppt、§62图形的相似ppt、§63解直角三角形ppt、§64视图与投影ppt等4份课件配套教学资源，其中PPT共240页， 欢迎下载使用。
2016—2020年全国中考题组
1.(2020湖南长沙,6,3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距 离是(　　)A.42 米　    B.14 米　    C.21米　    D.42米
答案    A　如图,根据题意可知,船离灯塔的水平距离AC= = =42 米,故选A. 
2.(2020浙江杭州,4,3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则 (　　) A.c=bsin B　    B.b=csin B　    C.a=btan B　    D.b=ctan B
3.(2016三明,9,4分)如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是 (　　) A.msin 35°　    B.mcs 35°　    C. 　    D. 
4.(2016福州,9,3分)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是  上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是 (　　) A.(sin α,sin α)　    B.(cs α,cs α)C.(cs α,sin α)　    D.(sin α,cs α)
答案    C　过P作PQ⊥OB,交OB于点Q, 在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α= ,cs α= ,即PQ=sin α,OQ=cs α,∴点P的坐标为(cs α,sin α).故选C.
思路分析　熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.
5.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tan∠BAC的值为  (　　) A. 　    B.1　    C. 　    D. 
答案    B　如图,连接BC. 在△ABD和△BCE中, ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AB=BC,∠ABD=∠BCE.∵∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,即∠ABC=90°,∴tan∠BAC= =1,故选B.
6.(2016龙岩,13,4分)如图,若点A的坐标为(1, ),则sin∠1=　　　    . 
7.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,sin245°+sin245°= + =1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
解析　(1)当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°= + = + =1.所以,当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=1成立.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,则∠B=90°-α.sin2α+sin2(90°-α)= + = = =1. 
8.(2018贵州贵阳,18,8分)如图1,在Rt△ABC中,以下是小亮探索 与 之间关系的方法:∵sin A= ,sin B= ,∴c= ,c= ,∴ = .根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角△ABC中,探索 , , 之间的关系,并写出探索过程.
解析　如图1,过点A作BC边上的高AD, 图1∵在Rt△ABD中,sin B= ,在Rt△ACD中,sin C= ,∴AD=csin B,AD=bsin C,∴csin B=bsin C,∴ = .同理,如图2,过点B作AC边上的高BE,
 图2∵在Rt△ABE中,sin A= ,在Rt△BCE中,sin C= ,∴BE=csin A,BE=asin C,∴csin A=asin C,∴ = .综上, = = .
考点二 解直角三角形
1.(2020江苏苏州,7,3分)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置 测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB =b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为 (　　) A.a+btan α　    B.a+bsin αC.a+ 　    D.a+ 
答案    A　延长CE交AB于F,由题意得,四边形CDBF为矩形,∴CF=DB=b,FB=CD=a,在Rt△ACF中,∠ACF=α,CF=b,∵tan∠ACF= ,∴AF=CF·tan∠ACF=btan α,∴AB=AF+BF=a+btan α,故选A.
解题关键　本题主要考查了解直角三角形,解题关键是通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问 题.
2.(2016莆田,9,4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处, EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D. 
答案    A　∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B,由折叠的性质得△AEF≌△DEF,∴∠EDF=∠A,∴∠EDF=∠B,又∠CDE+∠EDF=∠BFD+∠B,∴∠CDE=∠BFD.∵AE=DE=3,CE=4-3=1,∴在直角△ECD中,sin∠CDE= = ,∴sin∠BFD= .故选A.
思路分析　本题主要考查了翻折的性质及其应用问题,解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三 角形外角的性质等知识来解决问题.
3.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 (　　) A.∠DAB　    B.∠DCE　    C.∠DCA　    D.∠ADC
答案    B　从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B.
4.(2016福州,18,4分)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一 个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是　　　    . 
解析　如图,在网格中取格点E,F,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,易知AE= a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC= = = . 
思路分析　本题考查菱形的性质、三角函数、特殊三角形边角之间的关系等知识,解题的关键是添加 辅助线构造直角三角形,属于中考常考题型.
5.(2020四川成都,18,8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅 游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin 22°≈0.37,cs 22°≈0.93,tan 22°≈0.40) 
解析　如图所示,过D作DF⊥AB于F,则四边形CDFB是矩形,∴CD=BF=61米, 在Rt△ADF中,∠AFD=90°,∠ADF=45°,∴AF=DF,在Rt△DFB中,tan 22°= ,∴DF= ≈ =152.5米,∴AB=AF+BF=152.5+61=213.5米≈214米.答:观景台的高AB约为214米.
6.(2016莆田,20,8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于 地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140 cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度 为122 cm,问这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 59°≈0.86,cs 59°≈0.52,tan 59°≈1.66) 
解析　会.理由:如图,过点O作OE⊥AB于E. ∵OA=OB,∠AOB=62°,∴∠OAB=∠OBA=59°.在Rt△AEO中,OE=OA·sin∠OAE=140×sin 59°≈140×0.86=120.4 cm.∵120.4