中考数学总复习04第四章图形的认识PPT课件（安徽专用）

这是一份中考数学总复习04第四章图形的认识PPT课件（安徽专用），文件包含§41角相交线与平行线ppt、§42三角形及其全等ppt、§43等腰三角形与直角三角形ppt、§44多边形与平行四边形ppt、§45特殊的平行四边形ppt等5份课件配套教学资源，其中PPT共300页， 欢迎下载使用。
考点一　角、角平分线及线段的垂直平分线
2016—2020年全国中考题组
1.(2020广西北部湾经济区,7,3分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE 的度数为     (　 　) A.60°　    B.65°　    C.70°　    D.75°
答案    B　∵AB=BC,∴∠A=∠ACB,又∠B=80°,∴∠A=∠ACB=50°,根据作图痕迹,可知CE平分∠ACD,∴∠DCE= = =  =65°.
2.(2020江西,4,3分)如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是 (　 　) A.AB∥CD　     B.∠B=30°C.∠C+∠2=∠EFC　    D.CG>FG
答案    C　∵∠1=∠2=65°,∴AB∥CD,选项A正确;∵∠3=35°,∴∠EFB=35°,又∠1=∠EFB+∠B,∴∠B=∠1-∠EFB=65°-35°=30°,选项B正确;∵AB∥CD,∴∠C=∠B=30°,∵35°>30°,∴∠3>∠C,∴CG>FG,选项D正确;∵∠3=35°,∠EFC+∠3=180°,∴∠EFC=180°-35°=145°,而∠C+∠2=30°+65°=95°≠145°,∴∠C+∠2≠∠EFC,选项C错误.
3.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 (　 　) A.1　    B. 　    C.2　    D. 
答案    C    由作图可知AF是∠BAC的平分线,∵∠B=90°,BG=1,∴点G到AC的距离等于1,∴△ACG的面 积是 ×1×4=2.故选C.
思路分析　先判断AF是∠BAC的平分线,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的 距离,最后根据三角形面积公式求解即可.
4.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为 (     　) A.90°　    B.95°　    C.100°　    D.120°
答案    B　由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO= ×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.
5.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在△ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 (　　 ) A.50°　    B.70°　    C.75°　    D.80°
答案    B　因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=180°-(25°+ 25°)=130°.因为∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故选B.
6.(2020海南,15,4分)如图,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长为　　 　    . 
解析　根据作图可知MN垂直平分线段AB,∴AD=BD,∵BC=BD+DC=9,∴AD+DC=9.∵AC=4,∴△ACD的周长为AC+AD+DC=4+9=13.
思路分析　首先根据尺规作图可得MN垂直平分线段AB,即可得AD=BD,又由BC的长求得AD+DC的长, 则可求得△ACD的周长.
考点二　相交线与平行线
1.(2020内蒙古包头,5,3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度 数为 (　 　) A.50°　    B.55°　    C.70°　    D.75°
答案    B　解法一:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-75°=55°.解法二:∠ACD=180°-∠ACB=180°-75°=105°,∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=50°,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD-∠B=105°-50°=55°.
2.(2020河南,4,3分)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为 ( 　　) A.100°　    B.110°　    C.120°　    D.130°
答案    B　如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=70°,∵l3∥l4,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-70°=110°.故选B. 
3.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是 (　 　) A.∠1=∠2　     B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5　    D.∠2∠3,同理∠2是△ COB的外角,∠2>∠5,选项B、D错误;∠1是△COB的外角,所以∠1=∠4+∠5,选项C错误.故选A.
4.(2019河南,3,3分)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为 (　　 ) A.45°　    B.48°　    C.50°　    D.58°
答案    B　∵AB∥CD,∴∠1=∠B=75°.∵∠1=∠D+∠E,∠E=27°,∴∠D=∠1-∠E=48°.故选B. 
5.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是 (　 　) A.10°　    B.20°　    C.50°　    D.70°
答案    B　如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故选B. 
6.(2018新疆,5,5分)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为 (　　) A.85°　    B.75°　    C.60°　    D.30°
答案    B　∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D= ×(180°-30°)=75°.故选B.
7.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 (　 　) A.60°　    B.50°　    C.40°　    D.30°
答案    C　如图所示,∠4=∠1+30°=50°,由平行线的性质可得∠5=∠4=50°,所以∠3=90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°. 
8.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分∠BAC,已知 ∠ACD=80°,则∠DAC的度数为　　　    . 
解析　因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,所以∠BAC=100°,又AD平分∠BAC,所以∠DAC=50°.
1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为 (　 　) A.北偏东30°　    B.北偏东80°　    C.北偏西30°　    D.北偏西50°
答案    A　如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A. 
2.(2020四川成都,7,3分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为 (　 　) A.2　    B.3　    C.4　    D.6
答案    C　由作图可得,直线MN为线段CB的垂直平分线,∵D在直线MN上,∴BD=CD,∵AC=6,AD=2,∴ CD=AC-AD=6-2=4,∴BD=CD=4,故选C.
3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(　 　) 
答案    B    A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
4.(2016陕西,6,3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 (　 　) A.7　    B.8　    C.9　    D.10
答案    B　∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE= BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵AB=8,BC=6,∠ABC=90°,∴AC= =10,∵E是AC的中点,∴EC= AC=5.∵CF平分∠ACM,∴∠ACF=∠FCM,∴∠ACF=∠EFC,∴EF=EC=5,∴DF=DE+EF=8.故选B.
评析　本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题.
5.(2020江西,11,3分)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度 数为　　　     . 
解析　∵∠EAC=49°,∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.∵CA平分∠DCB,∴∠DCA=∠BCA,又CB=CD,CA= CA,∴△DCA≌△BCA,∴∠DAC=∠BAC=131°,∴∠BAE=131°-∠EAC=82°.
1.(2020四川成都,9,3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(    　 ) A.2　    B.3　    C.4　    D. 
答案    D　∵l1∥l2∥l3,∴由平行线分线段成比例可得 = ,∵AB=5,BC=6,EF=4,∴ = ,∴DE= ×4= ,故选D.
2.(2020海南,6,3分)如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于  ( 　　) A.50°　    B.60°　    C.70°　    D.80°
答案    C　∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD=40°.在△ABE中,∵∠EBA=70°,∠EAB=40°,∴∠AEB=180°-70°-40°=70°.
3.(2019山西,5,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交 AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是 (　 　) A.30°　    B.35°　    C.40°　    D.45°
答案    C　∵AB=AC且∠A=30°,∴∠B=∠ACB=75°.∵∠1=∠A+∠3,∴∠3=115°.∵a∥b,∴∠3=∠2+∠ACB,∴∠2=40°.故选C. 
4.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 (　　)A.◎代表∠FEC　    B.@代表同位角C.▲代表∠EFC　    D.※代表AB
答案    C　证明过程如下:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).显然只有选项C判断正确,故选C.
5.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有 (　 　) A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
答案    D　如图,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D.  
6.(2017新疆,6,5分)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于 (　　 ) A.20°　    B.50°　    C.80°　    D.100°
答案    C　∵AB∥CD,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,∵∠AEC是△CDE的外角,∴∠AEC=∠C+∠ADC=30°+50°=80°,故选C.
7.(2016陕西,4,3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED= (　 　) A.65°　    B.115°　    C.125°　    D.130°
答案    B　∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE= ∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.
8.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=  (　　 ) A.20°　    B.30°　    C.40°　    D.50°
答案    C　如图,易知∠1=∠3,∠2=∠4, 又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.
9.(2020新疆,10,5分)如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1=　　　     °. 
解析　由AB∥CD可得∠A+∠2=180°,又∠A=110°,∴∠2=70°,故∠1=∠2=70°. 
10.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35° 方向,则∠ABC的度数为　　　     °. 
解析　如图,∵AC∥DE,∴∠ABE=∠CAB=50°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBD=95°. 
11.(2019云南,3,3分)如图,若AB∥CD,∠1=40度,则∠2=　　　     度. 
解析　如图,∵AB∥CD,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 
12.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=　　 　    °. 
解析　如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.由作图痕迹可知AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF= ∠DAC=34°.由作图痕迹可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.
13.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且 EM∥FN.求证:AB∥CD.  
证明　∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE.∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.∴∠BEF=∠CFE,∴AB∥CD.
时间:25分钟　分值:32分
A组　2018—2020年模拟·基础题组
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.(2020安徽合肥168中学一模,2)如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是 (　 　) A.20°　    B.40°　    C.50°　    D.60°
答案    C　∵OA⊥OB,∴∠2=90°-∠1=50°.
2.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,4)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 (　　 ) A.∠1=∠2　    B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°　    D.∠3+∠4=180°
答案    D　如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选D. 
3.(2019安徽合肥瑶海一模,6)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为 (　 　) A.35°　    B.40°　    C.45°　    D.55°
答案    C　如图,∵a∥b,∴∠3=∠4=95°,又∠4=∠1+∠2,∴∠2=95°-50°=45°,故选C. 
4.(2020安徽九年级大联考,5)如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=48°,则∠2的度数是 (　　)  A.64°　    B.65°　    C.66°　    D.67°
答案    C　∵AB∥CD,∴∠BEF=180°-∠1=180°-48°=132°,∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=132°÷2=66°,∴∠2=∠BEG=66°,故选C.
5.(2020安徽合肥三十八中二模,3)如图,点A、O、B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是 (　 　) A. ∠2-∠1　    B. ∠2- ∠1C. (∠2-∠1)　    D. (∠1+∠2)
答案    C　∵∠1+∠2=180°,∴ (∠1+∠2)=90°,∴90°-∠1= (∠1+∠2)-∠1= (∠2-∠1),故选C.
6.(2019安徽合肥包河一模,5)如图,DF是∠BDC的平分线,AB∥CD,∠ABD=118°,则∠1的度数为 (　　)  A.31°　    B.26°　    C.36°　    D.40°
答案    A　∵AB∥CD,∠ABD=118°,∴∠BDC=62°,又DF平分∠BDC,∴∠FDC=31°,∵AB∥CD,∴∠1=∠FDC=31°,故选A.
7.(2019安徽合肥长丰二模,6)如图,已知直线a∥b,∠1=15°,∠2=35°,则∠3的度数是 (　 　) A.40°　    B.50°　    C.60°　    D.30°
答案    B　如图,作直线c∥a,则c∥a∥b,则∠1=∠4,∠2=∠5,∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=50°. 
8.(2018安徽蚌埠禹会一模,5)如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等 于 (　 　) A.159°　    B.148°　    C.142°　    D.138°
答案    A　因为AB∥CD,所以∠GEB=∠1=42°,又EF平分∠BEG,所以∠FEB= ∠BEG=21°,所以∠2=180°-∠FEB=180°-21°=159°.
1.(2020安徽芜湖二模,5)如图,已知AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE的度数为 (　 　) A.50°　    B.30°　    C.20°　    D.60°
B组　2018—2020年模拟·提升题组时间:30分钟　分值:39分一、选择题(每小题4分,共24分)
答案    C　∵AB∥EF∥CD,∠ABC=50°,∠CEF=150°,∴∠BCD=50°,∠ECD=30°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°,故选C.
2.(2020安徽亳州利辛中学二模,7)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足 (　　 ) A.∠α+∠β=180°　    B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠α　    D.∠α+∠β=90°
答案    B　延长BC交直线DE于P点,∵AB∥DE,∴∠CPD=∠α,∵∠BCD=90°,∴∠PCD=90°,∴∠β=∠α+90°,∴∠β-∠α=90°,故B正确. 
3.(2018安徽合肥瑶海一模,7)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为 (　 　) A.125°　    B.135°　    C.145°　    D.155°
答案    A　如图,过直角顶点作直线c∥a,则c∥b,∠6=∠1=35°,∴∠4=∠5=90°-∠6=55°,∴∠3=180°-∠4 =125°. 
解题关键　过直角顶点作直线a,b的平行线是解题关键.
4.(2020安徽贵池第三次联考,7)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于 (　 　) A.132°　    B.134°　    C.136°　    D.138°
答案    B　如图,延长AE交CD于点F,∵∠AEC为直角,∠C=44°,∴∠3=90°-44°=46°,又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=46°,∴∠1=180°-∠2=134°,故选B. 
5.(2019安徽合肥蜀山一模,9)如图,AB∥CD,AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AB、CD于点E、F, 则下列结论不一定成立的是 (　 　) A. = 　    B. = C. = 　    D. = 
答案    B　对A,∵AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴ = ,结论成立;对B,由△ABO∽△CDO可得  = ,但推不出 = ,故B结论不一定成立;∵AB∥CD,∴ = = ,且△ABO∽△CDO,△OEB∽△OFD,可得 = , = ,可推得C、D结论成立.
6.(2019安徽铜陵一模,8)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若F是CD的中 点, = ,则 的值是 (　 　) A.3　    B. 　    C. 2　    D. 
答案    A　如图,过F作FH∥BC.∵AD∥BC,∴AD∥HF,∴ = = ,∵F是CD的中点,∴HF= = = ,∴ = = = ,∴3AE+6DE=5AE,∴ AE=3DE,∴ =3,故选A.
思路分析　先过F作FH∥BC,则根据AD∥HF可列比例式 = = ,然后由F是CD的中点,可得出HF与AE、DE的关系,将其代入 = ,化简即可得到结果.
解题关键　本题考查了平行线分线段成比例,正确理解平行线分线段成比例是解题的关键.
7.(2020安徽临泉第二次调研,11)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为　　　     . 
二、填空题（每小题5分，共15分）
解析　如图,连接AF交BE于N点,∵AD∥BE∥CF,∴ = , = ,∴ = ,∴ = ,解得DE= . 
8.(2019安徽马鞍山二模,13)如图,在☉O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,直径CD∥AB,连接AC,则 ∠BAC=　　　     度. 
解析　∵∠AOB=40°,OA=OB,∴∠ABO= =70°.∵直径CD∥AB,∴∠BOC=∠ABO=70°,∴∠BAC= ∠BOC=35°.
思路分析　先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数,再由平行线的性质求出∠BOC的度数,最后根 据圆周角定理求出∠BAC的度数.