中考数学总复习 05第五章 圆 PPT课件（福建专用）

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中考数学（福建专用）
第五章　圆§5.1　圆的性质及与圆有关的位置关系
2016—2020年全国中考题组
考点一　圆的有关概念及性质
1.(2020福建,9,4分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=CD,A为 的中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于 (　　) A.40°　    B.50°　    C.60°　    D.70°
答案    A　连接OA,OB,OC, ∵AB=CD,A为 的中点,∴ = = .∵∠BDC=60°,∴∠BOC=2×60°=120°,∴∠AOB=(360°-120°)÷3=80°.∴∠ADB=40°.
方法指导　圆中,弧所对的圆心角度数与弧的度数相同,弧所对的圆周角度数是弧的度数的一半.
2.(2020河北,14,2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图所示.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 (　　) A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值
答案    A　若点A在弦BC的下方,此时∠A所对的弧所对的圆心角是360°-130°=230°,根据圆周角定理得∠A=115°,故选A.
3.(2017福建,8,4分)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是 (　　) A.∠ADC　    B.∠ABD　    C.∠BAC　    D.∠BAD
答案    D　∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,易知∠ACD=∠B,∴∠BAD+∠ACD=90°,故选D.
4.(2016三明,8,4分)如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,若☉O的半径为5,AB=8,则CD的长是(    　) A.2　    B.3　    C.4　    D.5
答案    A　因为AB是☉O的弦,OC⊥AB于点D,所以AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.
5.(2019北京,5,2分)已知锐角∠AOB.
如图.(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (　　)A.∠COM=∠COD　    B.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CD　    D.MN=3CD
答案    D　由题意可知 = = ,∴∠COM=∠COD.选项A的结论正确.连接ON,则OM=ON,又∵OM=MN,∴△OMN是等边三角形.∴∠MON=60°,∵ = = ,∴∠AOB=∠COM=∠DON=20°.选项B的结论正确.连接CN,由圆周角定理可得∠MNC= ∠MOC,∠DCN= ∠DON,∵∠COM=∠DON,∴∠MNC=∠DCN,∴MN∥CD.∴选项C的结论正确.连接MC、DN,通过观察可知MN0),
则AC=2a,AD= a,连接DE,∵AE是☉O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,得△ACD∽△ADE,∴ = ,即 = ,∴a= r,由(1)知,OD∥AC,∴ = ,即 = ,∵a= r,∴BD= r. (10分)
思路分析　(1)连接OD,利用平行线的判定以及等腰三角形的性质证明OD∥AC,从而证明直线BC是圆O的切线;(2)连接DE,由AE是圆O的直径可推出∠ADE=90°,进一步可证△ACD∽△ADE,再结合(1)列等式即可求出BD的长.
3.(2019北京,22,6分)在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. 
解析　(1)证明:由题意,可知图形G是以O为圆心,a为半径的圆,点A,B,C,D在☉O上.
连接OA,OC,OD,如图.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵∠ABD= ∠AOD,∠CBD= ∠COD,∴∠AOD=∠COD.∴AD=CD.
(2)∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.∴∠CDM=∠CMD.∵∠CMD=∠CBD,∴∠CDM=∠CBD.∵DM⊥BC,∴∠DCB+∠CDM=90°,∴∠DCB+∠CBD=90°.∴∠BDC=90°.∴BC为☉O的直径.∴点O在BC上.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∴∠ABD=∠ODB.
∴AB∥OD.∵DE⊥BE,∴OD⊥DE,∴DE为☉O的切线.∴DE与☉O只有一个公共点,即直线DE与图形G的公共点个数为1.
4.(2019河北,25,10分)如图1和图2,▱ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB= .点P为AB延长线上一点,过点A作☉O切CP于点P,设BP=x.(1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时☉O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;(2)当x=4时,如图2,☉O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧 长度的大小;(3)当☉O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围. 图1
　     图2 
解析　(1)∵☉O切CP于点P,∴OP⊥PC,即∠CPB=90°.由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC,∴tan∠CBP=tan∠DAB= ,设PC=4k,BP=3k,则BC= =5k,∴5k=15,即k=3.∴PC=12,BP=9.∴x=9. (2分)PE与BC垂直. (3分)(2)如图,连接OP,OQ,作CK⊥AB于点K,OH⊥AP于点H,同(1)得CK=12,BK=9. 
∵AK=AB+BK=12,∴CK=AK.∴∠CAP=∠ACK=45°. (4分)∵BP=4,∴AP=7,∴HP= AP= .又∵PK=BK-BP=5,∴PC=13.∵∠HOP=90°-∠OPH=∠CPK,∴Rt△HOP∽Rt△KPC.∴ = ,即 = ,∴OP= . (6分)∵∠POQ=2∠PAQ=90°,∴l = . (8分)∵ l . (9分)(3)x≥18. (10分)详解:由(1)和(2)可知,满足(3)的点O在AP下方.如图,
 当☉O与AD切于点A时,两者只有一个公共点A,则∠OAD=∠OPC=90°.由OA=OP得∠OAP=∠OPA,∴∠DAP=∠CBP=∠CPA,∴BC=PC.作CK⊥AP于K,则BK=PK.由(1)知,BP=2BK=18,即x=18.当x>18时,趋势上点O越来越向右下,与线段AD只有一个公共点A,符合题意.∴x的取值范围是x≥18.
思路分析　(1)根据切线的性质有OP⊥PC,由AD∥BC可得tan∠CBP=tan∠DAB= ,设PC=4k,BP=3k,根据勾股定理可得BC=5k=15,解得k=3,即可求出x的值,根据圆的直径所对的圆周角∠AEP为直角及AD∥BC可得PE与BC垂直;(2)同(1)的方法可得CK=12,BK=9,进而得出CK=AK,∠CAP=45°,∠POQ=90°,根据切线的性质有OP⊥PC,易得Rt△HOP∽Rt△KPC,可得 = ,进而求得OP的长,利用弧长公式求出劣弧 的长度,与弦AP的长度比较即可;(3)由上面两问可知满足此问的点O在AP的下方,显然当☉O与AD相切于点A时,两者只有一个公共点A,此时∠DAP=∠CBP=∠CPA,BP=2BK=18,从而推出x的取值范围为x≥18.
难点突破　本题是以圆心O在AP的上下方不断变化为背景的探究题,此类问题在图形发生变化时,要善于从动态位置中寻找与x相关的等量关系.利用切线的性质求出x的值是解决问题的关键.
A组　2018—2020年模拟·基础题组时间:90分钟　分值:110分
一、选择题（每小题4分，共36分）
1.(2020厦门二检,8) 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可作为反例的是(　　) 
答案    D    符合圆内接四边形定义的只有A和D,满足两个角是直角,但不是矩形的是D,故选D.
解后反思　本题考查命题的真假判断.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
2.(2019厦门二检,6)命题:直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是 (　　) 
答案    C　根据直径的定义及切线的定义知,选项C中的图形符合要求,故选C.
3.(2020南平一检,4)如图,点A,B,C在☉O上,∠BOC=60°,则∠BAC的度数是 (　　) A.15°　    B.30°　    C.45°　    D.20°
4.(2019莆田二检,9)如图,AB,AC均为☉O的切线,切点分别为B,C,点D是优弧BC上的一点,则下列关系式中,一定成立的是(　　) A.∠A+∠D=180°　    B.∠A+2∠D=180°C.∠B+∠C=270°　    D.∠B+2∠C=270°
答案    B　连接OB、OC.由切线性质及四边形内角和为360°,可得∠A+∠BOC=180°.由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可得∠A+2∠D=180°,故选B.
5.(2020南平一检,5)下列命题错误的是 (　　)A.经过三个点一定可以作圆B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
答案    A　当三个点在同一条直线上时,不能确定一个圆,A中命题错误,故选A.
6.(2020福州一检,7)如图,点D是线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点,若∠A=35°,则∠D的度数是 (　　) A.50°　    B.55°　    C.65°　    D.70°
答案    D　如图,连接AD. ∵点D是线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点,∴AD=BD=CD.以D为圆心,AD长为半径作圆.∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°,故选D.
7.(2020福州一检,9)如图,五边形ABCDE内接于☉O,若∠CAD=35°,则∠B+∠E的度数是 (　　) A.210°　    B.215°　    C.235°　    D.250°
答案    B　∵在△ACD中,∠CAD=35°,∴∠ACD+∠ADC=180°-35°=145°.∵四边形ABCD和四边形ACDE为☉O的内接四边形,∴∠ADC+∠B=180°,∠E+∠ACD=180°,∴∠B+∠E=360°-(∠ADC+∠ACD)=360°-145°=215°.故选B.
8.(2020龙岩二检,6)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是 上的点,若∠BOC=52°,则∠D的大小为 (　　) A.104°　    B.114°　    C.116°　    D.128°
答案    C    如图,连接DO,设∠DOA=β,∠DOC=α, ∵AO=DO,∴∠OAD=∠ODA= = .∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD= = .∵∠ADC=∠ADO+∠CDO= + = =180°- .
∵∠COB=52°,∴∠COA=180°-∠COB=180°-52°=128°.∵∠COA=∠DOA+∠COD=β+α,∴β+α=128°,∴∠ADC=180°- =180°- =180°-64°=116°,故选C.
9.(2020泉州二检,9)如图,AB切☉O于点B,OA与☉O相交于点C,AC=CO,点D为 上任意一点(不与点B、C重合),则∠CDB等于 (　　) A.120°　    B.130°　    C.140°　    D.150°
答案    D    本题考查切线定理、圆周角与圆心角的关系,圆内接四边形的性质以及直角三角形的中线定理.连接BC.连接DO并延长,交圆于点E.连接BE,CE. ∵AB切☉O于点B,∴∠OBA=90°.∵AC=CO,∴BC=CO=OB,∴△COB是等边三角形,即∠COB=60°,∴∠CEB= ∠COB=30°.
∵∠CEB+∠CDB=180°,∴∠CDB=150°.
解题思路　看到切线,联想到切线定理.联想到圆的内接四边形的性质.关键只要求出∠COB的度数即可,由直角三角形中线定理及圆中等腰三角形,便可求出∠COB.再利用圆周角与圆心角的关系,以及圆内接四边形的性质即可求得∠BDC.
二、填空题（每小题4分，共8分）
10.(2020宁德二检,15)如图,点A为☉O上一点,点P为AO延长线上一点,PB切☉O于点B,连接AB,若∠APB=40°,则∠A的度数为　　    . 
答案　25°
11.(2018厦门二检,13)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是圆上两点,∠CDB=45°,AC=1,则AB的长为　　        . 
答案     
三、解答题（共66分）
12.(2020莆田二检,21)如图,AB是☉O的直径, D是 的中点,弦DH⊥AB于点E,交弦BC于点F,AD交BC于点G,连接BD,求证:F是BG的中点.
13.(2020福州二检,23)如图,在Rt△ABC中,AC