高中3.1空间向量及其运算备课课件ppt

这是一份高中3.1空间向量及其运算备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了空间向量的夹角，空间向量的数量积，λa·b，b·a，a·b＋a·c，a·b，a·b＝0，－a·b，一数量积的运算，答案B等内容，欢迎下载使用。

2008年5月12日，四川汶川发生特大地震.为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型的均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件.已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60°(其中g＝10 N/kg)． 问题1：向量F1和－F2夹角为多少？ 提示：120°.
问题2：每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？
1．两个非零向量才有夹角，当两个非零向量同向共线时，夹角为0，反向共线时，夹角为π. 2．两个向量的数量积是数量，它可正、可负、可为零． 3．数量积a·b的几何意义是：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cs θ的乘积．
[思路点拨]　根据数量积的定义进行计算，求出每组向量中每个向量的模以及它们的夹角，注意充分结合正四面体的特征．
[一点通]　在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何体的性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算．
[一点通]　利用数量积求异面直线所成角的余弦值的方法：
[例3]　如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于1，且彼此的夹角都是60°，求对角线AC1和BD1的长．
三. 利用数量积求两点间的距离
[一点通]　求两点间的距离或某条线段的长度的方法：先将此线段用向量表示，然后用其他已知夹角和模的向量表示此向量，最后利用|a|2＝a·a，通过向量运算去求|a|，即得所求距离．
6．在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°， 将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D 间的距离．
[例4]　已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.
四. 利用数量积证明垂直问题
[一点通]　用向量法证明垂直的方法：把未知向量用已知向量来表示，然后通过向量运算进行计算或证明．
7．已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零 向量c在直线l上，则c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若l⊥平面α，则c⊥a，c·a＝0，c⊥b，c·b＝0； 反之，若a∥b，则c⊥a，c⊥b，并不能保证l⊥平面α. 答案：B
8．已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， 且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN 的中点． 求证：OG⊥BC.