2021学年长方体和正方体的表面积教案及反思

这是一份2021学年长方体和正方体的表面积教案及反思，共11页。教案主要包含了教师准备，学生准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。

本节教学长方体和正方体的展开图和表面积。通过两个例题来教学长方体的表面积和正方体的表面积计算。教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合,引导学生动手操作,加强几何直观。
例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求6个面的总面积。在例1的基础上,例2启发学生根据正方体的特征,探索正方体表面积的计算方法。
1.理解长方体和正方体的表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.能运用表面积的计算方法解决简单的实际问题。
4.通过探究,发展学生的空间观念,培养学生的比较、概括和推理能力。
【重点】 探究表面积的计算方法,应用表面积的计算方法解决简单实际问题。
【难点】 应用表面积的计算方法,根据具体情况解决简单实际问题,培养空间想象能力。
【教师准备】 PPT课件,一个苹果,长方体纸盒两个(其中一个有两个相对的面是正方形),一个魔方。
【学生准备】 剪刀,自己制作的长方体纸盒(长6 cm,宽5 cm,高4 cm),长方体、正方体包装盒。
师:还记得长方形的面积计算公式吗?说一说。
预设 生:记得,长方形的面积等于长乘宽。
师:很好!我们来看下面一组题。(用PPT出示)
看图回答:
这个长方体:上、下两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
前、后两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
左、右两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
【参考答案】 6 5 6 4 5 4
1.操作。
师:同学们还记得什么叫面积吗?
预设 生:物体表面的大小叫做物体的面积。
师:请你们拿出包装盒,沿着棱剪开,看看长方体和正方体的纸盒展开是什么形状。
(1)学生自主操作,把长方体和正方体纸盒展开,老师巡视指导。(要使每个小组都有长方体和正方体的展开图)
(2)学生在小组里展示自己的展开图,并在展开图中,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
(3)老师用PPT出示长方体和正方体的展开图。
师:请同学们观察长方体的展开图,回答下面的问题。
(1)哪些面的面积是相等的?
学生思考后回答。
预设 生:上面和下面的面积相等;前面和后面的面积相等;左面和右面的面积相等。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
学生在小组里讨论后回答。
预设 生:上面和下面的长就是长方体的长,宽是长方体的宽;前面和后面的长是长方体的长(或高),宽是长方体的高(或长);左面和右面的长是长方体的高(或宽),宽是长方体的宽(或高)。
2.练习。
教材第23页“做一做”(PPT出示)。
学生看图,小组讨论,指名回答。
预设 生:第1个和第2个可以围成左侧的正方体。
3.揭题。
师:摸一摸展开图每个面的大小。
学生摸一摸长方体(或正方体)每个面的面积。
师:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积,在日常生活和生产中,经常要计算一些长方体和正方体的表面积。今天我们就来学习长方体和正方体的表面积。(老师板书课题)
让学生在动手操作的活动中,理解长方体和正方体的表面积,以及展开图各部分与长方体(或正方体)每个面的对应关系。为探究长方体和正方体表面积的计算打下一个良好的基础。
师:同学们,在日常生活中有许多的包装盒的形状都是长方体和正方体,如牙膏盒、肥皂盒、装电风扇的盒子……想一想,人们在做这个盒子的时候,是不是要计算做盒子需要的纸板呢?
预设 生:是的。
师:该怎样计算呢?
预设 生:可能要把6个面的面积算出来以后,再相加。
师:这位同学的猜测对吗?6个面的面积该怎样计算?这些问题就是我们今天要学习的知识——长方体和正方体的表面积(老师板书课题)。
联系生活实际提出问题,学生思考提出猜想,由此自然地导入新课。
一、教学例1,学习长方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例1。(图下的文字部分暂不出示)
(1)学生读题,理解题意。
师:通过读题,你获得了哪些信息?题中要求什么?要解决的问题与什么知识有关?
预设 生:知道了微波炉的包装箱是一个长方体,这个长方体的长是0.7 m,宽是0.5 m,高是0.4 m,要求包装箱需要的硬纸板是多少平方米。要解决的问题与求长方体的表面积有关。
(2)老师用PPT出示例1下面的文字部分。
学生根据例1下面的文字信息独立完成计算,然后在小组里进行交流。
(3)指名汇报,全班集体订正。
预设 生:解法1:
上、下每个面,长0.7 m,宽0.5 m,面积是0.35 m2;
前、后每个面,长0.7 m,宽0.4 m,面积是0.28 m2;
左、右每个面,长0.5 m,宽0.4 m,面积是0.2 m2。
表面积:0.35×2+0.28×2+0.2×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
解法2:
(0.35+0.28+0.2)×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
老师根据学生的回答,进行板书。
2.比较上面两种解法有什么不同,它们之间有什么联系?
学生在小组里进行讨论,然后指名回答。
预设 生:解法1是分别算出上、下、前、后、左、右6个面的面积,然后算出总和。解法2先算出上、前、左这三个面的面积之和,然后乘2,求出表面积。
3.师生共同总结长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
让学生根据表面积的意义,运用长方形的面积计算公式用不同的方法求出长方体6个面的总面积,然后师生共同总结出长方体的表面积的计算方法,使学生获得成功的体验。
4.巩固练习:求出下图的表面积。
学生独立完成,指名回答,讨论不同的解法并集体订正。
【参考答案】 解法1:1.2×1.2×2+1.2×1×2+1.2×1×2=7.68(m2)
解法2:1.2×1.2×2+1.2×1×4=7.68(m2)
解法3:(1.2×1.2+1.2×1+1.2×1)×2=7.68(m2)
让学生对不同解法进行比较,使学生进一步明确求长方体表面积的方法,并能自己选择方法解决问题。
二、教学例2,学习正方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例2。
(1)学生读题,理解题意。
师:这个墨水盒是什么形状?
预设 生:正方体。
师:求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板实际是求什么?
预设 生:实际是求正方体的表面积。
(2)尝试计算正方体的表面积。
学生分小组讨论解题方法,然后独立计算。
(3)指名汇报,集体订正。
预设 生1:6.5×6.5×6=253.5(cm2)。
生2:6.52×6=253.5(cm2)。
答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
2.师生共同总结正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.巩固练习:
求出各图的表面积。
学生独立完成,指名回答,集体订正。
【参考答案】 (1)6×6×6=216(dm2)
(2)3×3×6=54(m2)
练习1
1.教材第24页“做一做”。
2.教材第25页练习六第1,2,3题。
3.教材第26页练习六第8,10题。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
师:今天的课就上完了,同学们,你们今天有什么收获呢?
预设 生1:今天我学会了计算长方体和正方体的表面积,并且知道计算它们的表面积有不同的方法。
生2:我还知道了在解决实际问题时,要认真读题,弄清楚要求长方体或正方体的哪几个面的面积。
作业1
1.教材第25页练习六第4,5题。
2.教材第26页练习六第9题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
成功之处一:让学生动手把长方体或正方体展开,通过观察长方体或正方体的展开图,理解表面积的意义,明确了展开图与立体图形的对应关系。之二:运用长方体或正方体的表面积计算方法解决实际问题的时候,通过读题,引导学生认识到求做一个长方体包装盒需要的硬纸板就是求长方体的表面积,求做一个墨水盒需要的硬纸板也就是求正方体的表面积,然后让学生自主探究,根据所掌握的知识解决问题。在解决问题时,学生会出现不同的方法,老师除了要引导学生辨别对错外,还要分析每种方法的意义,认识到解决问题有不同的方法。
在让学生把长方体或正方体展开得到它们的展开图的操作过程中,有一部分学生的操作能力不强,甚至有的同学连剪刀的使用都不是很熟练。今后要在课外活动中加强对学生动手能力的培养。
再教时要让学生先通过预习,熟练掌握把长方体或正方体沿着棱展开的操作方法。这样,学生就可以把这两种立体图形的展开图的操作都掌握了。同时也可以使学生更加明确长方体和正方体的表面积的意义。
一个长方体形状的食品盒的长为10厘米,宽为10厘米,高为12厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
[名师点拨] 这个食品盒只有4个面贴商标纸,即前、后、左、右4个面,所求的商标纸的面积就是这4个面的面积和。
[解答] 10×12×4=480(平方厘米)。
答:这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
【知识拓展】 在实际生活中,并不是所有的长方体都有6个面,如长方体形状的水桶、鱼缸、洗衣机罩等只有5个面,通风管等只有4个面。在计算时,应根据实际条件和题中的要求解题。
双色正方体
数学活动课上,老师给同学们每人发了8个棱长为1的小正方体模型,并给同学们提出了一个问题:如何为这8个棱长为1的小正方体涂色,才能组合出棱长为2,可以是红色,也可以是蓝色的正方体?哪个同学先做完,就发给他一面夺冠小红旗。
请你快速思考,找到解题思路。
【参考答案】
先把这8个棱长为1的小正方体拼成棱长为2的正方体,如右图所示,再把这个正方体的表面涂上红色,这样,每一个棱长为1的小正方体都有三个面被涂成了红色,且每一个棱长为1的小正方体中被涂成红色的面都有一个公共顶点,没被涂成红色的另外三个面也有一个公共顶点,把这三个面涂成蓝色,就可以组合成棱长为2的蓝色正方体了。
不同的正方体展开图
豆豆把正方体展开后得到了下面几种不同的展开图,快来看看吧!
你还能得到不同的展开图吗?动手试试吧!
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积:
方法一:长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
例1:0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.4×0.5×2
=1.66(m2)
方法二:(长×宽+长×高+宽×高)×2
例1:(0.7×0.5+0.7×0.4+0.4×0.5)×2
=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
例2:6.5×6.5×6=253.5(cm2)
或6.52×6=253.5(cm2)
答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。