湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一下学期第一次双周考（半月考）数学试题含答案

这是一份湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一下学期第一次双周考（半月考）数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：2022年3月1日
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
2．若，，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知角的终边过点,其中，且，则（ ）
A．B． C． D．
4．已知为锐角且，则的值为（ ）
A．B．C． D．
5．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（ ）
A．1B． 2C．4 D．8
6．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7．技术的数学原理之一是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1600，若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升50%，那么信噪比要扩大到原来的约（ ）
A．10倍 B．20倍 C．30倍 D．40倍
8．已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若对，都有成立，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．已知集合，，若，则实数a的值可能是（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
10．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A.B.
C.D.
11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ）
A . B. C. D.
12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在单调递减
B．函数图象关于中心对称
C．若实数m使得方程在上恰好有两个实数解，则
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）
13．已知函数在上单调递增，则实数的最大值是
14．=
15．在中，，边上的高等于，则
16．已知函数的图像向右平移θ（）个单位得到函数的图像，则 ；tanθ＝ .

四、解答题：共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1≥0}.
（1）求集合A；
（2）若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.



18. （本题满分10分）已知，.
（1）求；
（2）若，，求.


19. 给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.
（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.


20. 已知函数，其中.
（1）若函数的周期为，求函数的对称中心；
（2）若在区间上为增函数，求的取值范围.




21. 如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2 km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A，B重合)，并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f(θ)．
（1）求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．




22. 若函数与满足：有解，则称函数与具备“相融关系”.
（1）若，，判断与是否具备“相融关系”，请说明理由；
（2）若与在具备“相融关系”，求实数的范围；
（3）若，且与不具备“相融关系”，求整数的最大值.





高一年级第一次周练数学答案

1.D 2.A 3.C 4.C
5.B 【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴ ，
当且仅当时 , 即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
6．C 7．D 8．C 9.ABC 10.BC
11.BD 【详解】设，是正数，于是，两边同时取自然底的对数，得到
，也即，不一定成立，A选项错误；，，B选项正确；，故只需比较的大小即可，而，又，于是，C选项错误；，而根据基本不等式可得
，即，故，故，D选项正确.
故选：BD
12. AD 13. 40 4. 15. 16. -1 2
17. 解(1)∵
∴， ……………… 2分
则，∴，
∴. ……………… 5分
(2)∵
∴由可得，
∴ ……………… 6分
∵：，：，且是的充分不必要条件，
∴， ……………… 10分
∴，
∴实数的取值范围是． ……………… 12分
18.（1） （2）
19.【答案】（1），作图见解析； （2）.
【小问1详解】
①当即时，，则，
②当即或时，，则，
故
图象如右：
【小问2详解】
由（1）得，当时，，
则在上恒成立等价于在上恒成立.
令，，
原问题等价于在上的最小值.
①当即时，在上单调递增，
则，故.
②当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，由时，，故不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
20.【答案】（1） （2）最大值为
【小问1详解】
由，
由周期为且，得，解得，即，
所以函数的对称中心是（）
【小问2详解】
因为在区间上单调递增，
故在区间上为单调递增．
由题知，存在使得成立，则必有
则，解得，故，所以的取值范围是为
21.解 (1)连接OM(图略)，在Rt△OPN中，OP＝2，∠POA＝θ，故NP＝2tan θ.
根据平面几何知识可知，MB＝MP，∠BOM＝∠BOP＝＝－.
在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝－，故BM＝2tan.
所以f(θ)＝NP＋2BM＝2tan θ＋4tan. 显然θ∈，所以函