湖北省沙市高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

沙市高级中学2021—2022学年度上学期2021级

期中考试数学试卷

考试时间：2021年10月25日

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，若，则实数的值为（    ）

A.2            B.1           C.1或2             D.1或2或-1

2.命题“”的否定是（    ）

A.  B.  C. D.

3.下列说法正确的是（  ）

A.的充要条件是           B.若，则

C.是的充分不必要条件       D.若，则

4. 已知，以下图形能表示以为定义域，为值域的函数的关系的是（    ）

       A                 B             C                D

5.已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（   ）

A．        B．       C．      D．

6.已知函数满足，则的值为（    ）

A.           B.         C.          D.

7.《几何原本》卷2的几何代数法成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A．≥(a>0，b>0)           B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)

C．≤(a>0，b>0)           D．≤(a>0，b>0)

8.函数的图象如右图，则的解集为（   ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题（每题5分共10分，每小题有多项符合题目要求．全对得5分，部分选对得2分，选错得0分)

9．设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可以是(　　)

A．{x|－2≤x≤0}       B．{x|5≤x≤7}

C．{x|－2≤x≤8}       D．{x|1≤x≤5}

10.已知不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ）

A.               B.       

C.               D.不等式的解集为

11.若 ，则下列结论正确的是（    ）           

A.                                 B.                
C.若 ， 则           D. 若 ，则

12．已知函数的定义域为A，集合.

则“使得成立”的充分条件可以是（   ）

A.     B.       C.      D.

第Ⅱ卷（选择题 共90 分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分）

13.已知函数，则=      

14.已知是一次函数，其图像不经过第四象限，且，则=        

15.已知集合,满足且时，称有序集合对为集合的最优子集对.若，则集合的最优子集对为         个.

16.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际得到的黄金   （填>、<或=）

杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合

（1）分别求 ；   

（2）若集合，若是充分不必要条件的,求实数的取值范围．

18．已知．

（1）求；

（2）若，求的值； 

（3）求函数的值域．

19.已知x>0，y>0，满足.

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋2y的最小值．

20.设函数

（1）若对于恒成立，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

21.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用.

  （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

  （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值.

22.已知二次函数  .   

（1）当  时，若函数  定义域与值域完全相同，求的值；   

（2）若的两实数根均在内，求实数的取值范围.

高一年级数学期中考试答案

1.A   2.C   3.C    4.B   5.C    6.B   7.D   8.D

9.AB  10.ABC  11.ACD  12.AD

【解析】解：对A，因为  ，所以  ，当  时取等号，A符合题意；

对C，  ，则  ，  ，当  时取等号，C符合题意；

对D， 代入消元，换元法求最值即可，D符合题意.

故答案为：ACD.

13.  1  

14.

15.   9 

16.  >   

【详解】

由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，

再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，，，

，当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即.因此，顾客购得的黄金大于.

17.【答案】（1） ；  （2）    

18.（1）    （2）  （3）

19. (1)36； (2)

解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.

(2)由题意可得，

当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.

20.（1）；

   （2）

21. （1）6；（2）

【详解】

（1）因为一次喷洒个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为，

当时, 令，解得，所以；

当时, 令，解得，所以.

综上，可得，即一次投放个单位的去污剂，有效去污时间可达6天.

（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，当且仅当，即时，等号成立，令，解得，所以的最小值为.

22.【答案】（1）由题意，  ，即  ，解得  ，即函数  定义域为  ，  又当  时，函数  的对称轴为  ，  ，故函数  的值域为  ，函数  定义域与值域完全相同，则  ，解得  .
（2）