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八年级数学 培优竞赛 专题05 和差化积 讲义学案
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专题05 和差化积
——因式分解的应用
例1 或
例2 D 提示：（a－b）（a－c）＝7．a－b>0，a－c>0．
例3 （1） 提示：设1997＝a，则原式＝
（2）221 提示：
例4 （1）x＝1，y＝－1 提示：（2x－3）（2＋3y）＝1；
（2）提示：（2x＋y）（x＋2y）＝2007×1＝669×3＝223×9＝（－1）×（－669）＝（－9）×（－223）．
例5 （1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×3＝6．
（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5．
（3）．
例6 提示：设m＝19951993，则a＝．
A组
1．a＋3b
2．36
3．（x，y）＝（6，5）或（4，5）
4．1或－3
5．A
6．D
7．B
8．A
9．（1）3 （2） 提示：设a＝22223，b＝11112，则原式＝．10.设，则.
11.(1)由,得,故.
(2)由 ,,得 ,而,
∴,从而,又.
当时,,解得,,；
当时,,解得,,；
B 级
- 3 提示：原式=，
- 78
- 8 提示：
- 101030或103010或301010
- Ｂ 提示：原式=
- Ｃ 提示： 7. Ｃ 8. Ｃ
9. 提示：原式=，共有个因数.
10. ===
- (1)499就是扩充三次的最大数
(2)， 取可得新数 ∴ 取可得新数 ∴,设扩充后的新数为，则总可以表示为，式中为整数. 当时,,又,故1999可以通过上述规则扩充得到.
12.(1)设s为与的最大公因数，则，（于是 .可见,是的因数,∵互质, ∴也互质,可见, 即与互质,同理可得: 与互质.
(2) ∵,∴.又都是正整数，
∴整除.因与互质，∴整除116，即.
而,具有相同的奇偶性,且,
∴或,解得或,∵互质, .
∴,∴.
(3)若设,则同(2)有
即,,且.根据(2)有,.∴.
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