数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后作业题

这是一份数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后作业题，共15页。试卷主要包含了下列各组数不是勾股数的是，关于△ABC，有下列条件，点P等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．0.6，0.8，1
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（ ）
A．5B．9C．16D．25
3．关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠C＝90°；③AC：BC：AB＝3：4：5；④a2＝（b+c）（b﹣c）；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
5．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3B．4C．﹣4D．5
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．﹣5和﹣4之间C．3和4之间D．4和5之间
7．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．C．D．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（ ）
A．或B．或24或12
C．或24或12D．或或24
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（﹣1，1），那么点A和点B两点间的距离是 ．
12．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为 ．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，BD＝AD，∠B＝∠DAC，若DC＝1，则BC＝ ．
14．如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为 ．
15．如图，已知∠AOM＝45°，OA＝，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为 ．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝6，则BD的长是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，在△ABC中，AC＝5，E为BC边上一点，且CE＝1，AE＝，BE＝4，点F为AB边上的动点，连接EF．
（1）求AB的长；
（2）当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．
18．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
（1）求AB的长；
（2）求△ACB的面积．
19．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
20．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝2，求AD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A．∵32+42＝52，且3，4，5是正整数，∴3，4，5是勾股数，此选项不符合题意；
B．∵52+122＝132，且5，12，13是正整数，∴5，12，13是勾股数，此选项不符合题意；
C．∵72+242＝252，且7，24，25是正整数，∴7，24，25是勾股数，此选项不符合题意；
D．∵0.62+0.82＝12，但0.6，0.8，1不是整数，∴0.6，0.8，1不是勾股数，此选项符合题意；
故选：D．
2．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴正方形ABDE的面积＝AB2＝52＝25，
故选：D．
3．解：①∠A+∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形；
②∠C＝90°，是直角三角形；
③AC：BC：AB＝3：4：5，32+42＝52，是直角三角形；
④a2＝（b+c）（b﹣c），a2＝b2﹣c2，是直角三角形；
⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4时，∠C＝180°×＜90°，是锐角三角形；
故能确定△ABC是直角三角形的有4个．
故选：C．
4．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝8cm，CD＝6cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝10（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；
故橡皮筋被拉长了4cm．
故选：A．
5．解：点P（﹣3，4）到坐标原点（0，0）的距离是：
＝＝5，
故选：D．
6．解：∵点P坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝，
∴OA＝，
∵，
∴3＜＜4，
∴﹣4，
∴点A的横坐标﹣介于﹣4和﹣3之间，
故选：A．
7．解：∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°，
故①②正确；
∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴四边形ABDE的面积是；
故③正确；
∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，
∴ab，
∴a2+b2＝c2．
故③④⑤都正确．
故选：A．
8．解：∵大正方形的面积是13，设边长为c，
∴c2＝13，
∴a2+b2＝c2＝13，
∵直角三角形的面积是＝3，
又∵直角三角形的面积是ab＝3，
∴ab＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25，
∴a+b＝5．
∵小正方形的面积为（b﹣a）2＝1，
∴b＝3，a＝2，
∴．
故选：B．
9．解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2＝（）2＝3，
则S阴影部分＝BC2+AC2+AB2＝（BC2+AC2+AB2）＝3，
故选：A．
10．解：∵∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，
∴BC＝24cm．
①当BP＝BA＝25时，
∴t＝．
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝48cm，
∴t＝24．
③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（24﹣2t）cm，AC＝7cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
∴（2t）2＝72+（24﹣2t）2，
解得t＝．
综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝或24或，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：由勾股定理得：AB＝＝5，
则点A和点B两点间的距离是5，
故答案为：5．
12．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
∴BC＝＝＝，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BC＝，
故答案为：．
13．解：∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∵∠B＝∠DAC，
∴∠DAC＝2∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴BD＝AD＝2，
∴BC＝CD+BD＝3，
故答案为：3．
14．解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴32+42＝52，即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝．
故答案为：．
15．解：当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：
①如图，OB＝AB，
∴∠O＝∠OAB，
∵∠AOM＝45°，
∴∠ABO＝90°，
∴OB＝1；
②如图，
OA＝OB＝；
③如图，OA＝AB，
∴∠O＝∠ABO＝45°，
∴∠A＝90°，
∴OB＝＝＝2．
综上所述，OB的长为1或或2．
故答案为：1或或2．
16．解：作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝，
∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∴S△ABC＝+＝，
∴6CD+10CD＝48，
∴CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵AC＝5，CE＝1，AE＝，
∴AC2+CE2＝26，AE2＝26，
∴AC2+CE2＝AE2，
∴∠ACE＝90°，
∵BC＝CE+BE＝5，AC＝5，
∴AB＝＝＝5；
（2）①当BF＝BE＝4时，
AF＝AB﹣BF＝5﹣4；
②如图，当BF＝EF时，有∠FEB＝∠B＝45°，
∴∠BFE＝90°，BF＝EF，
设BF＝EF＝x，
∵BF2+EF2＝BE2，
∴x2+x2＝42，
∴x＝2（负值舍去），
∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3；
③如图，当BE＝EF时，有∠EFB＝∠B＝45°，
∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，
∴BF＝＝4，
∴AF＝AB﹣BF＝5．
综上所述，AF的长为5﹣4或3或．
18．解：（1）∵△ABE的面积为35，DE＝7，
∴AB×7＝35，
解得：AB＝10；
（2）在△ABC中，AB2＝102＝100，AC2+BC2＝62+82＝100，
则AB2＝AC2+BC2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24，
答：△ACB的面积24．
19．（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB，
即∠ACB＝2∠DCB，
又∵∠AED＝2∠DCB，
∴∠ACB＝∠AED，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，∠B＝∠ADE＝90°，
∵∠BCD＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴ED＝CE，
∵AD＝6，AE＝9，
∴DE＝＝＝3，
∴CE＝3．
20．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝2，
在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2，
∴AD＝AF+DF＝2+2．