数学2.1 坐标法练习题

这是一份数学2.1 坐标法练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于( )
A．－4 B．4
C．－12 D．12
2．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于( )
A．5 B．－1
C．1 D．－5
3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是( )
A．2eq \r(3) B．3＋2eq \r(3)
C．6＋3eq \r(2) D．6＋eq \r(10)
4．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝( )
A．2 B．4
C.eq \f(\r(34),2) D.eq \f(34,4)
二、填空题
5．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．
6．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．
7．点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2eq \r(5)，则m的值是________．
三、解答题
8．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？
9．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
[尖子生题库]
10．求函数y＝eq \r(x2＋4)＋eq \r(x2－2x＋2)的最小值．
课时作业(九) 坐标法
1．解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.
答案：C
2．解析：易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.
答案：D
3．解析：由题意知|AB|＝eq \r(2＋12＋32)＝3eq \r(2)，
|AC|＝eq \r(2－22＋32)＝3，
|BC|＝eq \r(－1－22＋02)＝3.
∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3eq \r(2).
答案：C
4．解析：由题意知，设D(x，y)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋3,2)＝2，,\f(y＋1,2)＝4，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝7，))∴D(1,7)．
∴|CD|＝eq \r(1－12＋7－52)＝2，故选A.
答案：A
5．解析：设C(a，b)，则AC的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋a,2)，\f(7＋b,2)))，BC的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2＋a,2)，\f(5＋b,2)))，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－7；))若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－5.))
答案：(2，－7)或(－3，－5)
6．解析：设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐标为(6,0)，所以|AM|＝eq \r(6－72＋0－82)＝eq \r(65).
答案：eq \r(65)
7．解析：A关于原点的对称点A′(－1,2)，2eq \r(5)＝eq \r(－1－32＋m－22)，解得m＝0或4.
答案：0或4
8．解析：假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，
由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，
即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，
化简得x2－5x＝0，
解得x＝0或5.
所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角．
9．证明：如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，
则|AB|＝c，又由中点坐标公式，
可得Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)，\f(n,2)))，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c＋m,2)，\f(n,2)))，
所以|DE|＝eq \f(c＋m,2)－eq \f(m,2)＝eq \f(c,2)，
所以|DE|＝eq \f(1,2)|AB|，
即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
10．解析：原函数化为y＝eq \r(x－02＋0－22)＋eq \r(x－12＋0＋12)，设A(0,2)，B(1，－1)，P(x,0)，借助于几何图形(略)可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值．∴ymin＝|AB|＝eq \r(10).