冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）

A．10° B．20° C．30° D．50°

2、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（       ）．

A． B．C． D．

3、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

4、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )

A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13

7、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A． B．

C． D．

8、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．

A．45° B．60° C．35° D．40°

9、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

10、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（     ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．

2、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．

3、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

4、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．

5、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

2、在中，平分平分，求的度数．

3、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．

4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．

（1）若，则的度数为_______；

（2）直接写出与的数量关系：_________；

（3）直接写出与的数量关系：__________；

（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________．

5、如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．

【详解】

解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，

故选：A．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．

【详解】

解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；

选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；

选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；

选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可．

【详解】

∵2+11=13，

∴A不符合题意；

∵5+7=12，

∴B不符合题意；

∵5+5=10＜11，

∴C不符合题意；

∵5+12=17＞13，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

8、A

【解析】

【分析】

由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．

【详解】

解：由折叠得∠B=∠BCD，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，

∴65°+2∠B+25°=180°，

∴∠B=45°，

故选：A．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可．

【详解】

解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；

B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；

C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；

D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

二、填空题

1、25

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．

【详解】

解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，

由平移的性质可得，

∴，

故答案为：25．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．

2、

【解析】

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．

【详解】

解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得．

又∵4x+x=，

解得：x=，则

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故答案为：．

【点睛】

本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

3、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

4、110°##110度

【解析】

【分析】

延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【详解】

延长BD交AC于点E，

∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，

∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，

则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．

5、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

同理可得：，

∴，

故答案为270°．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．

三、解答题

1、∠AFE=50°．

【解析】

【分析】

根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，

∴∠ECB=，

∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，

∴∠AFE=∠DFC=50°．

【点睛】

本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和求得，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵平分

∴，

由三角形内角和的性质可得，，

∵平分

∴，

由三角形内角和的性质可得，．

【点睛】

此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．

【解析】

【分析】

（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；

（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；

（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．

【详解】

解：（1）证明：过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，AD∥MN，

∴AD∥MN∥PQ，

∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，

∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，

即：∠A=∠MCA+∠PBA；

（2）∵CD∥AB，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠ECM+∠ECN=180°，

又∠ECM=∠ACD，

∴∠A=∠ECN；

（3）如图，延长CA交PQ于点H，

∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，

∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，

∵MN∥PQ，

∴∠MCA=∠AHB，

∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，

∴∠ABP=∠NCD，

设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，

由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，

∴∠CFB=270-2x，

由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，

∴∠CGB=135°−x，

∴270°−2x= (135°−x) ，

解得：x=54°，

∴∠AHB=54°，

∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，

∴∠CAB=54°+18°=72°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．

4、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或．

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；

（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；

（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；

（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；

（2）∵，，

∴，，

即，，

∴，

故答案为：；

（3）由（2）得：

，

∴，

由图可知：，

∴，

故答案为：；

（4）①如图所示：当时，

，

由（2）可知：；

②如图所示：当时，

；

③如图所示：当时，

，

∴；

④如图所示：当时，

，

∴；

⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F，

∴，

∵，

∴，

∴；

综合可得：的度数为：或或或或，

故答案为：或或或或．

【点睛】

题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．

5、．

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据三角形的外角性质即可得．

【详解】

解：在中，，，

，

平分，

，

为边上的高，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．