初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试复习练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

4、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

5、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．  B．

C．  D．

6、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

7、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

8、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

9、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

10、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是____．

2、函数的图象不经过横坐标是_____的点．

3、函数中，自变量x的取值范围是______．

4、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：

可知：路程 ＝____________

（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．

（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．

（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．

②分别求A、B两水管的注水速度．

（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？

（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？

2、在国内投寄平信应付邮资如表：

（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？

（2）结合表格解答：

①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．

②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？

3、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量的取值范围是        

(2)函数值的取值范围是        

(3)当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小

(4)当随的增大而增大时，的取值范围是           

4、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．

（1）根据图，将表格补充完整：

（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？

（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？

5、有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整

(1)函数的自变量的取值范围是       

(2)下表是与的几组对应值

求的值

(3)如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象

(4)进一步探究发现该函数的性质：当      时，随的增大而增大

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．

【详解】

解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；

乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；

根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，

根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

2、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

4、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．

【详解】

解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），

∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，

∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），

∵＞0.2，＜0.25，

∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可．

【详解】

解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．

6、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

7、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

10、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题

1、①②##②①

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，分钟休息，分钟骑车米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

【详解】

解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；

②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；

③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；

④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），

400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；

综上所述，正确的有①②．

故答案为①②．

【点睛】

本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．

2、-3

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．

【详解】

解：函数要有意义，需要，所以不经过横坐标是的点．

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；

【详解】

由题意得：

解得

故答案为．

【点睛】

本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t

【解析】

略

5、2

【解析】

【分析】

点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．

【详解】

解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；

当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，

∴BE＝6-4=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．

三、解答题

1、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13

【解析】

【分析】

（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；

②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；

（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；

（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．

【详解】

解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，

∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，

故答案为：16；8；

②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，

∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；

∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，

∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，

∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分

（2）设B水管应该打开x分钟，

则由题意得：，

解得，

∴B水管应该打开分钟，

答：B水管应该打开分钟；

（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，

∵，

∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，

∴循环四次花费的时间分，

∴循环四次后还要注水的量为24升，

∵分，

∴还需要注水的时间为1分，

∴一共需要注水的时间=12+1=13分，

答：注满此空水箱需要13分钟．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

2、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克

【解析】

【分析】

（1）根据函数的定义判断即可．

（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．

【详解】

解：（1）y是x的函数，

理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；

（2）①当x=48时，y=3.60，

实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；

②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．

【点睛】

本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；-2

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

(2)

根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

(3)

根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；

(4)

根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．

【点睛】

本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

4、（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；

（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；

（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．

【详解】

解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为

当白纸张数为5时，长度为

故答案为：，；

（2）当白纸张数为张时，长度

故答案为

不可能．

理由：将代入，得，

解得．

因为为整数，

所以总长度不可能为．

【点睛】

本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．

5、 (1)全体实数

(2)1

(3)图像见解析

(4)＞2

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围；

（2）将x=4代入函数解析式，即可得到y的值；

（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；

（4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大．

(1)

函数的自变量x的取值范围是全体实数，

故答案为：全体实数；

(2)

当x=4时，，

即m的值是1；

(3)

如下图所示，

(4)

由图象可得，

当x＞2时，y随x的增大而增大，

故答案为：＞2．

【点睛】

本题考用描点法画函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．