初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

2、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

3、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

4、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

6、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

7、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

8、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）

A． B． C． D．

9、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）

A．13 B．5 C．2 D．3

10、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数的定义域为__________．

2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

3、判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有_________确定的值与它对应．

4、已知函数，那么_________．

5、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．

（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．

（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．

2、在计算器上按下面的程序操作：

填表：

显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

3、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．

（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？

4、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．

（1）根据图象得a=          ；b=            ；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．

5、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；

（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；

（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．

【详解】

解：由题意得：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、C

【解析】

【分析】

先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

4、C

【解析】

【分析】

由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，

①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

5、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

8、D

【解析】

【分析】

由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，

，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：

故选D

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.

9、C

【解析】

【分析】

直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．

【详解】

解：当y=5时，5=2x+1，

解得：x=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

10、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

二、填空题

1、故答案为：x1且x-

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

3．且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：由题意可得：

由①得：

由②得：

所以函数的定义域为且

故答案为：且

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

2、是

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

3、唯一

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据函数的定义即可得．

【详解】

解：因为，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．

5、④

【解析】

【分析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．

【详解】

解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．

故答案为：④．

【点睛】

本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．

三、解答题

1、（1）5，3，1；（2）2或或或

【解析】

【分析】

（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；

（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，

∴BC＝3，

作DE⊥AB于E，如图1所示：

则DE＝BC＝3，CD＝BE，

∵AD＝AB＝5，

∴AE＝＝4，

∴CD＝BE＝AB−AE＝1，

故答案是：5，3，1；

（2）解：可能；理由如下：

分情况讨论：

①点P在AB边上时，

当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，

当BP＝BD时，

BP＝BD＝；

②点P在BC上时，存在PD＝PB，

设PD=BP=m，则CP=3-m，

∴，解得：m=，

∴BP=；

③点P在AD上时，

当BP＝BD时， 则BP＝BD=，

当时，则AP=5-，

过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，

∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，

∴BM=5-（4-）=1+，

∴PB==，

综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

2、7，11，，5，207，，y是x的函数，符合函数定义．

【解析】

【分析】

根据程序分别求出对应的y的值，再根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：当x=1时，y=1×2+5=7；

当x=3时，y=3×2+5=11；

当x=-4时，y=（-4）×2+5=-3；

当x=0时，y=0×2+5=5；

当x=101时，y=101×2+5=207；

当x=-5.2时，y=3×2+5=-5.4；

给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．

故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，注意：如果y是x的函数，则给出x的一个值，有唯一的y值与之对应．

3、（1）y＝；（2）60元，114元

【解析】

【分析】

（1）根据题意分段列出函数表达式即可；

（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．

【详解】

解：（1）由题意可得，

当0＜x≤6时，y＝15x，

当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，

由上可得，y与x的函数关系式为：

y＝；

（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，

当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，

答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．

4、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）

【解析】

【分析】

（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；

（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，

由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，

∴，即，

解得，

∴，

∴

又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点

∴，

∴，

故答案为：6，2；

（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，

∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，

∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，

∴，

【点睛】

本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．

5、（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【解析】

【分析】

（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；

（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；

（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；

（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），

故答案为：1500，900；

（2）陈杰在书店停留了（分钟），

本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），

故答案为：4，2700；

（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；

（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，

则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），

本次上学比往常多用（分钟），

答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．