初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试教案及反思

全章热门考点整合应用

名师点金：

本章内容是函数知识的基础，函数的几种表示方法，自变量的取值范围，从函数图像中获取信息等都是中考经常考查的知识点，题型多以选择题或填空题为主．其主要考点可概括为：两个概念，三个表示法，两个方法，一种应用，一种思想．

两个概念

 变量与常量

1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的表达式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？

(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的表达式V＝πR2h中，常量和变量分别是什么？

 函数

2．两个变量之间存在的表达式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．

3．求下列函数中自变量的取值范围：

(1)y＝－x2－x＋6；

(2)y＝－；

(3)y＝.

三个表示法

 表格法

4．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：

则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数表达式为(　　)

A．y＝2x＋0.1  B．y＝2x

C．y＝2x＋0.5  D．y＝2.1x

 图像法

5．八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：

则y关于x的函数图像是(　　)

 表达式法

6．高速列车由北京南站驶往相距120千米的天津，如果它的平均速度是300千米/时，则列车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式及自变量t的取值范围是(　　)

A．s＝120－300t(t≥0)

B．s＝300t(0≤t≤0.4)

C．s＝120－300t(0≤t≤0.4)

D．s＝300t(t≥0)

两个方法

 从图像中获取信息法

7．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18 km的B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示．根据图中提供的信息，下列说法正确的是(　　)

A．甲在行驶的过程中休息了一会儿

B．乙在行驶的过程中没有追上甲

C．乙比甲先到达B地

D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大

(第7题)

　　　(第8题)

 用图像表示试验意义法

8．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，在注水的过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器内最高水位h与注水时间t之间关系的大致图像是(　　)【导学号：54274010】

一种应用

9．已知A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则能正确反映s与t之间函数关系的是(　　)

一种思想——数形结合思想

10．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间关系的图像．

(1)学校离王老师家多远？从出发到学校，用了多长时间？

(2)王老师吃早餐用了多长时间？

(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快速度达到多少？

(第10题)

答案

1．解：(1)常量是π和R，变量是V和h.

(2)常量是π和h，变量是V和R.

2．解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．

x是y的函数．理由：y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．

3．解：(1)一切实数．

(2)因为12x－3≠0，所以x≠.

(3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，

所以x≥且x≠.

4．D　5.D　6.C　7.C　8.C　9.B

10．解：(1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校，用了25分．

(2)王老师吃早餐用了10分．

(3)吃早餐以前的速度为5÷10＝0.5(千米/分)，吃完早餐以后的速度为(10－5)÷(25－20)＝1(千米/分)．

∴王老师吃完早餐以后的速度快，最快速度达到1千米/分．