初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后复习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）

A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B．每小时可注水190m3

C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满

2、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

3、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）

A． B． C． D．

4、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

5、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）

A． B．

C．  D．

6、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

7、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

8、在下列图象中，是的函数的是（        ）

A．  B．

C．  D．

9、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

10、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（       ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的__________．

如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．

2、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．

3、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

4、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．

5、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如果，如；；……那么________．

2、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．

（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．

②分别求A、B两水管的注水速度．

（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？

（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？

3、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.

4、植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：

（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？

（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？

5、梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答．

【详解】

解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；

B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据一个x值只能对应一个y值判断即可；

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．

6、D

【解析】

【详解】

解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；

B、不是的函数的图象，此项不符题意；

C、不是的函数的图象，此项不符题意；

D、是的函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，

解得且．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

8、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；

B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；

C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；

D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

9、C

【解析】

【分析】

根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．

【详解】

由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

二、填空题

1、     自变量     函数     函数值

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式可得结果．

【详解】

解：由题意，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

3、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

4、解析式

【解析】

略

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

1、####

【解析】

【分析】

由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．

2、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13

【解析】

【分析】

（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；

②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；

（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；

（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．

【详解】

解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，

∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，

故答案为：16；8；

②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，

∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；

∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，

∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，

∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分

（2）设B水管应该打开x分钟，

则由题意得：，

解得，

∴B水管应该打开分钟，

答：B水管应该打开分钟；

（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，

∵，

∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，

∴循环四次花费的时间分，

∴循环四次后还要注水的量为24升，

∵分，

∴还需要注水的时间为1分，

∴一共需要注水的时间=12+1=13分，

答：注满此空水箱需要13分钟．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.

【解析】

【分析】

（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；

（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；

（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．

【详解】

解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．

4、（1）此图反映的自变量和因变量分别是温度和呼吸作用强度；（2）温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；

（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．

【详解】

解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；

（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；

（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）．

【点睛】

本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式求解即可．

【详解】

解：∵梯形面积=（上底+下底）×高，

∴，

整理得：，，

∴解析式为：，．

【点睛】

本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．