初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

2、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

3、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

4、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

5、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（       ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

7、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）

①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1

9、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

10、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．

3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．

分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．

解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b

因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以

，

解方程组得：，

这个一次函数的解析式为：___

4、像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做______函数，其中k叫做______．

5、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？

(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

2、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．

(1)求钢笔和笔记本的单价；

(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．

①当时，求w与a之间的函数关系式；

②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？

3、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．

(1)甲乙两地相距 　 　千米；

(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；

(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　．

4、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

2、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

3、A

【解析】

略

4、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，

当重合时，的周长最小，

由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得

直线的解析式为：

令，则

即

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．

【详解】

解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，

∴k+2＜0，得k＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．

7、B

【解析】

【分析】

根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．

【详解】

解：由题意结合图象可知：

15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；

甲仓库揽收快件的速度为：（件分），

所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；

（分，

即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，

所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；

所以乙仓库快件的总数量为：（件，

设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：

，

解得，

即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．

所以说法正确的有③④共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．

8、B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．

【详解】

解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

∴选项A不符合题意；

∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．

∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．

故选项B符合题意；

∵y＝2是常数函数，

∴选项C不符合题意；

∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

∴选项D不符合题意；

综上，y是x的一次函数的是选项B．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．

【详解】

∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，

∴y随x的增大而增大，

∵x1＞x2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．

【详解】

解：因为y=-x+4中，

k=-1＜0，b=4＞0，

∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，

所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

2、自变量

【解析】

略

3、y=2x-1

【解析】

略

4、     常数     自变量     正比例     比例系数

【解析】

略

5、     上升     下降

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件

(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元

【解析】

【分析】

（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；

（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．

(1)

解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，

由题意得：，

解得：x＝400，

600-x=200，

答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.

(2)

解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，

得：，

因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

2、 (1)钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)①；②6支或10支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；

（2）①当时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当或 再解方程可得答案.

(1)

解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，则

解得：

答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

(2)

解：①当时，w与a之间的函数关系式为：

所以w与a之间的函数关系式为

②当时，则

解得：

当时，

解得：

所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或支钢笔.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.

3、 (1)60

(2)，

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；

（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；

（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．

(1)

解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，

故答案为：60；

(2)

解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，

设此时关于的函数关系式为，

将点代入得：，解得，

则关于的函数关系式为，定义域为，

故答案为：，；

(3)

解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），

则从乙地到点的路程为（千米），

所以点的纵坐标为，

所以点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．

4、 (1)直线为；

(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．

(1)

解：直线过点．

，

直线为．

(2)

解：①当时，，把代入得，

解得：，

，

如图1，

区域内的整点个数为1个，为．

②如图2，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

，

如图3，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

．

综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．

5、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．