考点06分式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

考点06分式

考点总结

一、分式有意义及化简求值

1．分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零．

（2）分式无意义的条件是分母等于零．

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

2．分式的化简求值

（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．

（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．

二、分式混合运算

1．运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；

2．化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式；

3．运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程。

真题演练

一、单选题

1．若a＋b－1＝0，则代数式的值为（    ）

A．3 B．－1 C．1 D．－3

【答案】A

【分析】

先化简分式，然后将a+b-1=0代入求值．

【详解】

解：

，

∵，

∴，

∴原式．

故选：A．

2．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（    ）

A．x =5 B．x≠5 C．x < 5 D．x > 5

【答案】B

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．

【详解】

解：根据题意知x-5≠0，

解得x≠5，

故选：B．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．

【详解】

选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；

选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；

选项C、，故此选项错误；

选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．

故选A．

4．如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.

详解：原式，

∵，

∴原式．

故选A.

5．如果，那么代数式的值为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

【答案】A

【分析】

先对方程变形可得，再对分式进行化简，整体代入求解即可．

【详解】

解：由可得，

即=4，

故答案为：A．

6．下列计算正确的是（　　）

A．（x3）4＝x7 B．x3•x2＝x5 C．x+2x＝3x2 D．x﹣2＝﹣

【答案】B

【分析】

根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂（a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；

B、x3•x2＝x5，故本选项正确；

C、x+2x＝3x，故本选项错误；

D、 ，故本选项错误；

故选：B．

7．如果，那么代数式的值为（    ）

A．12 B．6 C．2 D．

【答案】B

【分析】

先根据分式的运算法则化简代数式，再将代入求值即可．

【详解】

解：原式

，

∵

∴原式．

故选：B．

8．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】

由可得，再化简，最后将代入求值即可．

【详解】

解：由可得

=

=

=

=

=

=-2

故答案为A．

9．要使分式有意义，则x的取值应满足（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠﹣2，

故选：B．

10．如果代数式的值为0，那么实数满足(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式的值为零的条件求解即可.

【详解】

解：∵=0，

∴x-1=0，x≠0，

解得：x=1，

故选：A.

二、填空题

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】

由代数式有意义可得：

4−x≠0，解得：x≠4，

故答案为x≠4．

12．计算：_________．

【答案】1

【分析】

由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．

【详解】

解：

=．

故答案为：1．

13．若，则代数式的值是___________．

【答案】

【分析】

先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴=，

故答案是：．

14．如果，那么代数式的值是__________．

【答案】．

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：当时，

即

故答案是：．

15．如果a2－a－1＝0，那么代数式的值是________．

【答案】1

【分析】

首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．

【详解】

解：

=，

=，

=a（a-1），

=a2-a，

∵a2-a-1=0，

∴a2-a=1，

∴原式=1，

故答案为：1．

三、解答题

16．计算：．

【答案】

【分析】

分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果．

【详解】

解：

．

17．计算：+tan60°．

【答案】

【分析】

直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．

【详解】

解：原式

．

18．已知，求代数式的值．

【答案】；2

【分析】

利用分式的运算法则把分式化为最简后，再代入求值即可．

【详解】

＝

＝

＝，

∵，

∴原式＝．