初中人教版8.2 消元---解二元一次方程组第三课时教学设计

这是一份初中人教版8.2 消元---解二元一次方程组第三课时教学设计，共5页。
教学目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
2.通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进由未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归思想.
3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神.
教学重难点
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：用加减消元法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：
教师：前两节，我们研究了用代入法解二元一次方程组，这种方法的基本思想是什么？
学生回答，教师归纳总结：代入法解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组变成一元一次方程，具体的做法就是代入消元.
教师：除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题：
①若a＝b，则a±c＝ .
②若a＝b，则ac＝ .
③若a＝b，c＝d，那么a±c＝b±d成立吗？为什么？
学生分别回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳总结：等式的基本性质1，也可以用来解二元一次方程组.(板书课题)
设计意图
复习等式的基本性质，以方便下面讲解加减消元时，学生对此方法的理解和领悟.
导入二：
教师：前两节，我们研究了二元一次方程组的解法中的第一个方法：代入消元法，谁还记得这种方法的基本思想是什么？基本的解题步骤有哪些？
学生回答，如有不足，其他同学补充，教师给予肯定和表扬.
教师：大家看下面这个问题.
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快.
学生独立完成，小组交流讨论，引导学生展示不同的解题思路，得出最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克梨，多花了2元，所以梨每千克的售价为2元.
教师总结：这种思想也可以用来解二元一次方程组.(板书课题)
设计意图
教师利用实际问题创设情境，让学生在尝试解决问题的过程中逐步得出用加减消元解方程组的方法，并在解决问题的过程中体会到二元一次方程组的用途，提高分析问题的能力及运算技能.
探究新知
探究点：加减消元法的概念与直接运用
教师：我们知道，对于方程组 &x+y＝10，①&2x+y＝16，②已经在上一节用代入法求解了.
除此之外，还有没有别的方法呢？
观察这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
学生：y的系数相等.
教师：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化成一元一次方程，解这个方程组除了代入消元法外，结合等式的基本性质，考虑一下还有其他的方法吗？
学生小组交流讨论，并展示成果，教师引导，得出结论：用②-①，可以消去未知数y，②-①，得(2x+y)-(x+y)＝16-10，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝4.
教师：除了②-①可以消去y，试试①-②能否消去未知数y.
学生独立完成并展示，①-②，得
(x+y)-(2x+y)＝10-16，解得x＝6.
显然，由①-②也能消去未知数y.
教师归纳：从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程.
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 &3x+10y＝2.8，①&15x−10y＝8.②
学生积极发言，如有不足，其他同学补充，最后师生共同归纳总结：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.即：
把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.
学生独立完成解方程组，小组交流讨论，展示成果，得出解此方程组的过程.
解：①+②，得(3x+10y)+(15x-10y)＝2.8+8，
解这个方程，得x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得y＝0.1.
所以原方程组的解是 &x＝0.6，&y＝0.1.
教师总结：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
设计意图
教师提出问题，学生尝试回答，然后结合学生的解法比较、归纳，使学生初步体会到用加减消元解二元一次方程组的思想、方法和步骤，从而促进由未知向已知的转化，培养学生的观察能力和体会化归思想，同时激发学生探究的欲望.
新知应用
例 用加减法解方程组 &3x+4y＝16，①&5x−6y＝33.②(教材第95页)
教师：用加减法解二元一次方程组的前提是什么？这个方程组是否满足这一条件？
学生回答，如有不足，其他同学补充.
教师：这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等，直接加减这两个方程不能消元.怎样对方程组中的方程①②变形，才能使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等.
学生小组讨论，选代表发言，教师进行指导，纠正后归纳.
教师板书
解：①×3，得9x+12y＝48.③
②×2，得10x-12y＝66.④
③+④，得19x＝114，x＝6.
把x＝6代入①，得3×6+4y＝16.
4y＝-2，y＝-12.
所以这个方程组的解是 &x＝6，&y＝−12.
教师：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
学生独立解决，学生板演，解答完毕后，让他们充分交流、讨论，弄清每一步是怎样做的，为什么这样做？
解：①×5，得15x+20y＝80.③
②×3，得15x-18y＝99.④
③-④，得38y＝-19，y＝-12.
把y＝-12代入①，得3x+4× −12 ＝16，
3x＝18，x＝6.
所以这个方程组的解是 &x＝6，&y＝−12.
教师分析指导，总结归纳：当方程组中任意一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.
教师：回顾加减法解二元一次方程组的过程？
想一想
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
学生独立思考，小组交流合作，然后展示成果，最后师生共同总结：
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：变形.如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元.
第二步：加减.当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，方程两边分别相减或相加，从而消掉这个未知数，得到一元一次方程.
第三步：求解.解一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代.把得到的未知数的值代入方程组中任一个方程，得到一元一次方程，从而求出另一个未知数的值.
第五步：写出解.把两个未知数的值写成方程组解的形式.
设计意图
学生根据教师的分析，积极思考，归纳出消元思想的实质，提炼出用加减消元的步骤，规范书写格式.目的是使学生经历例题的分析后，明白加减消元是如何实现消元这个目标的.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.B
5.相同 互为相反数 加减消元
6.2x-2y＝6 减 x 7. &x＝2，&y＝1
8.解：(1)①+②，得5x＝15，x＝3.
把x＝3代入①，得5y＝-1，y＝-15.
∴ 原方程组的解为 &x＝3，&y＝−15.
(2)②×3-①×2，得11y＝11，y＝1.
把y＝1代入①，得3x＝3，x＝1.
∴ 原方程组的解为 &x＝1，&y＝1.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.1 0 解析：由题意，得 &5a+2b+1＝6，&3a−2b−1＝2，解得 &a＝1，&b＝0.
2.-8 解析：把 &x＝3，&y＝−2代入 &ax+by＝3，&bx+ay＝−7，得 &3a−2b＝3，①&3b−2a＝−7，②
①+②，得a+b＝-4，
①-②，得5a-5b＝10，即a-b＝2，
所以(a+b)(a-b)＝-4×2＝-8.
师生活动：学生自主完成，教师巡视指导.
组内交流，互相取长补短.各组长安排组内同学展示，师生共同评价.
设计意图
利用以上练习题的训练，使学生进一步熟悉用加减消元法解二元一次方程组的步骤，训练学生运算的速度与准确性.
课堂小结
本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一解法──加减消元法.
1.什么是加减消元法？
2.如果直接用加减消元法解方程组，未知数的系数应满足什么条件？
3.对于未知数的系数既不相同，也不互为相反数，且不是倍数关系，用加减消元解方程组，我们应该怎样处理.
布置作业
教材第96页练习第1，2，3题
板书设计
8.2 消元——解二元一次方程组(第三课时)
加减消元法：条件是同一个未知数的系数相同或互为相反数.
例 解：①×3，得9x+12y＝48③. (1)变形
②×2，得10x-12y＝66④.
③+④，得19x＝114，x＝6. (2)加减 (3)求解
把x＝6代入①，得3×6+4y＝16. (4)回代
所以方程组的解是 &x＝6，&y＝−12. (5)写出解
教学反思