数学人教版8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教学设计

8.2  消元——解二元一次方程组

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.

2. 了解解二元一次方程组的基本思路.

3. 初步体会化归思想在数学学习中的运用.
   【过程与方法】

通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力.

【情感态度与价值观】

1.了解消元思想和化未知为已知的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心.

2.培养学生的合作交流，自主探索的良好习惯.

3.在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，激

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

用代入法解二元一次方程组.

【教学难点】 

探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,

可得一元一次方程2x+(10-x)=16

(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,

可得二元一次方程组

那么怎样解这个二元一次方程组呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究代入消元法解二元一次方程组

教师问：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？

学生答：根据下图,列式如下： ，把①带入②从而得到x+（x+10）=200.

教师问：你知道如何解吗？

学生答：解的步骤如下：

教师问：观察上面的解答过程，你发现了什么？

学生答：化未知为已知，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.

教师问： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.你能写出方程组的解答过程吗？

师生一起解答：解：

把①带入②得：x+(x+10)=200③,解③得：x=95，把x=95带入①得y=105，∴方程组 的解是

教师问：前面我们学过求一元一次方程解得过程叫做解一元一次方程，上面的过程叫做什么呢？

学生答：求方程组解的过程叫做解方程组.

总结点拨：（出示课件7）

解二元一次方程组的基本思路“消元”

二元一次方程组   消元 转化     一元一次方程

定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

考点1：利用代入消元法解二元一次方程组

解方程组  （出示课件8）

师生共同讨论解答如下：

解：由② ，得x=13 - 4y. ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16,           
-5y= -10, y=2.
将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是
总结点拨：（出示课件9）

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
    出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用二元一次方程组解答实际问题

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（出示课件12）

教师问：题目中有哪些等量关系？

学生1答：大瓶数：小瓶数=2:5.
学生2答：大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．

教师总结如下：

等量关系：(1)大瓶数：小瓶数=2:5
(2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．
学生独立思考后，师生共同解答.

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
   根据题意可列方程组：

由①得：y=x. ③
将③代入② ，得500x+250×x =22500000，

解得：x=20000.

将x=20000代入③ ，得y=50000.
所以原方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
总结点拨：（出示课件14）

代入消元法的思路

方法点拨：（出示课件15）

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
   出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件19-24）

练习课件第18-23页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（8.2第2课时）的相关内容.

知道加减消元法的定义和会用加减消元法解二元一次方程组.

七、课后作业

教材第93页练习第2,3题.

八、板书设计：

1.知识梳理

 解二元一,次方程组)

2.考点讲解

考点1  考点2

九、教学反思：

成功之处：回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.

不足之处：对于未知数的系数都不是1的方程，在系数化为1时，学生不易掌握，移项时容易出符号的错误，这些都是需要加强的地方.