初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时课堂检测，文件包含1821第1课时矩形的性质解析版docx、1821第1课时矩形的性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
18.2.1 第1课时 矩形的性质建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •横县期末）矩形的对角线一定具有的性质是（　　）A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分【答案】C【解析】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．2．（2020 •甘井子区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）A．4 B． C．3 D．5【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OAAC，OBBD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．3．（2020 •闽侯县期中）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　）A．3 B．2 C． D．4【答案】C【解析】连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC，故选：C．4．（2020•深圳模拟）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解析】∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．5．（2020 •呼和浩特期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（　　）A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OAAC，OBBD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE（180°﹣30°）＝75°．故选：C．6．（2021•高新区月考）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边AD上，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值是（　　）A．4 B．4.8 C．4.5 D．6【答案】B【解析】设AC、BD交于点O，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴AC10，OA＝OD＝5，△AOD的面积矩形ABCD的面积6×8＝12，又∵△AOE的面积+△DOE的面积＝△AOD的面积，∴OA×EFOD×EG＝12，即5×（EF+EG）＝12，解得：EF+EG＝4.8，故选：B．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020 •海陵区期中）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝　8　．【答案】8【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC8．故答案为：8．8．（2020 •长葛市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是　　．【答案】．【解析】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，解得：x，即DE；故答案为：．9．（2020 •邵东市期末）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为　（3，4）或（2，4）或（8，4）　．【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC＝OA＝10，OC＝AB＝4，∵点D是OA的中点，∴OD＝AD＝5，①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在Rt△OPC中，CP3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在Rt△PDM中，PM3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．综上所述，P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．（2020 •临泉县期末）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且CF＝AE．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵CF＝AE，∴DF＝BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．11．（2020 •长清区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝12，AD＝8，求△CDE的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，∴DE＝CE．在Rt△ADE中，AD＝8，AEAB＝6，CD＝AB＝12，由勾股定理知，DE10，∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝2DE+AB＝2×10+12＝32．12．（2021•北碚区月考）如图，在矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两点，且AF＝CE．（1）证明：四边形DEBF为平行四边形；（2）若DE⊥AC，∠ADE＝30°，AD＝2，求平行四边形DEBF的面积．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△BAF和△DCE中，，∴△DCE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，∠ADE＝30°，AD＝2，AF＝CE，∴CF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝4﹣1﹣1＝2，∴平行四边形DEBF的面积＝2△DEF的面积＝DE×EF．