初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形第1课时一课一练

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18.2.2 第1课时 菱形的性质建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •桂林期末）一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（　　）A．8 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为4和5，∴这个菱形的面积为4×5＝10；故选：B．2．（2020 •东坡区期末）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】A【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝120°，∴∠130°，故选：A．3．（2020 •开福区期中）下列说法中，错误的是（　　）A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，故A正确；根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直，故C正确；因为一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故D错误．故选：D．4.（2020 •海陵区期末）如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（　　）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【答案】A【解析】设AC、BD交于点O，如图：∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3，∴AO＝COAC＝2，BO＝DOBD，AC⊥BD，∴AD，∵菱形ABCD的面积＝AD×BHAC×BD，∴BH2.4，故选：A．5．（2020 •老河口市期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE，则菱形ABCD的周长等于（　　）A．4 B．8 C．4 D．8【答案】D【解析】连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB＝AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵AE，AE⊥BC，∴AB＝AE÷sinB2，∴菱形的周长为8．故选：D．6．（2020 •洪山区期末）将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于（　　）A．2020a B．4038a C．4040a D．4042a【答案】B【解析】根据题意知，将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2019个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，如图，由题意知，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠BAD＝∠EOF，由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC＝∠DOA，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线《∴OEADa，∴一个阴影菱形的周长为：a×4＝2a，∴2019个阴影菱形的周长和为：2a×2019＝4038a，故选：B．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•武汉模拟）如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AF＝AD，若∠CDF＝39°，则∠AFD＝　73°　．【答案】73°【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠AFD＝∠ACD+∠CDF，∴∠AFD＝39°+∠ACD，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝39°+∠ACD，∵∠DAF+∠ADF+∠AFD＝180°，∴3∠ACD+39°+39°＝180°，∴∠ACD＝34°，∴∠AFD＝34°+39°＝73°，故答案为：73°．8．（2020 •淮安区期中）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为　10　cm2．【答案】10【解析】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积S菱形ABCD20＝10（cm2）．故答案为：10．9．（2020 •阳信县期末）菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OE长为　5　．【答案】5【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，∴AB＝AD，AO＝CO＝6，BO＝DO，S菱形ABCDAC•BD12×BD＝96，AC⊥BD，解得：BD＝16，∴OB＝OD＝8，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，∴OEAD，在Rt△AOD中，AD10，则OEAD＝5．故答案为：5．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．（2021•大洼区月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连结EF，连结OE，若EF，BD＝4，求OE的长．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝4，∴∠AOB＝90°，BO＝2，AOAC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EFAC＝AO，∴AB，∵△AOB为直角三角形，E是AB边的中点，∴OEAB．11．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AEBE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝22．12．（2020春•赣州期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．解：（1）如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE＝CF；（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的周长发生变化．理由如下：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC．△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+EF＝BC+EF＝BC+AE由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的周长会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，△CEF的周长会最小＝4．