初中第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质课后练习题

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27.2.2 相似三角形的性质建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020•惠城区模拟）若，相似比为，则与的周长的比为　　A． B． C． D．【答案】a【解析】，相似比为，与的周长的比为，故选：．2．（2020•南京一模）已知，与面积之比为．若，则的长是　　A． B．2 C．4 D．16【答案】B【解析】，与面积之比为，与相似比为，即，，，故选：．3．（2019•北碚区一模）将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的　　A．3倍 B．9倍 C．18倍 D．81倍【答案】B【解析】将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，相似比为，面积的比为：，即：面积扩大为原来的9倍，故选：．4．（2020•南岸区模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是　　A．2厘米 B．4厘米 C．8厘米 D．12厘米【答案】C【解析】设另一个三角形的最短边长为，根据题意，得：，解得：，即另一个三角形的最短边的长为．故选：．5．（2020•荔湾区期末）如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：．6．（2020•东明县一模）如图，中，，，点与点在直线的同侧，且，，点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为　　A．3 B． C．3或 D．4或【答案】C【解析】和相似，，，，，，或，即或解得，或故选：．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•锦江区模拟）如图，，，，，的长为　24　．【答案】24【解析】，，，，，，解得：．故答案为：24．8．（2020•上城区三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则　30　度．【答案】30【解析】由作图可知，平分，，，，，，，，故答案为30．9．（2020•富平县期末）如图，为斜边中点，，，，在边上，若，点的对应点是，则　　．【答案】【解析】，，，，又，，，，．故答案为：．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．如图，已知，且，，，求的长．解：，，，，，，，．11．（2020•寿宁县三模）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出的与中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．解：①如图所示，，分别是与的角平分线；②已知：如图，，，，分别是与的角平分线．求证：；证明：，分别是与的角平分线，，，，，，，，．12．（2020•赣榆区期末）如图1，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．（1）若与相似，求的值；（2）（如图连接，，若，求的值．解：（1）①当时，，，，，，，，②当时，，，；或时，与相似；（2）如图所示，过作于点，，交于点，则有，，，，，，且，，，解得：；