数学人教版27.1 图形的相似当堂检测题

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一 选择题（每小题3分，共18分）
1．（2020•红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
故选：D．
2．（2020•邗江区一模）下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个菱形
C．两个矩形D．两个直角三角形
【答案】A
【解析】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：A．
3．（2020•滨湖区期末）若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．2：3B．2：3C．4：9D．16：81
【答案】B
【解析】∵两个相似多边形的面积之比为4：9，
∴两个相似多边形的对应边的比为2：3，
∴两个相似多边形的周长的比为2：3，
故选：B．
4．（2020•连州市期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6B．8C．12D．10
【答案】B
【解析】设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴246=x2，
解得，x＝8，
故选：B．
5．（2020•南岗区期末）一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm．这幅图纸的比例尺是（ ）
A．1：1.25B．1：125C．1：8D．1：80
【答案】D
【解析】40m＝4000cm，
50cm：4000cm＝1：80．
故这幅图纸的比例尺是1：80．
故选：D．
6．（2021•丰泽区月考）对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．b﹣a＝1C．a+bb=52D．aa-b=-2
【答案】D
【解析】∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，ab=23，
∴a+bb=2+33=53，a-ba=2-32=-12，
∴aa-b=-2，
无法得到b﹣a＝1．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共9分）
7．（2020•松江区期末）已知2是x和4的比例中项，则x＝ 1 ．
【答案】1
【解析】由题意得：22＝4x，
解得：x＝1，
故答案为：1．
8．（2019 •江岸区月考）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则α＝ 83° ．
【答案】83°
【解析】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A'＝62°，∠B＝∠B'＝75°，
∴α＝360°﹣140°﹣62°﹣75°＝83°，
故答案为：83°．
9．（2021•和平区月考）如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 1.5或9 时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
【答案】1.5或9
【解析】当20-220=30-2x30时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
解得，x＝1.5，
当20-230-2x=3020时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
解得，x＝9，
故答案为：1.5或9．
三、解答题（7分+8分+8分= 23分）
10．（2020•南岗区期末）解比例：
（1）0.4：x＝1.2：2．
（2）34：x＝3：12
解：（1）0.4：x＝1.2：2，
1.2x＝0.4×2，
x=23；
（2）34：x＝3：12，
3x=34×12，
x＝3．
11．（2020•大田县期中）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
解：（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴ab=cd，
即23=c6，
∴c＝4；
（2）设a2=b3=c4=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b﹣5c＝15
∴2k+3k﹣20k＝15
解得：k＝﹣1
∴c＝﹣4．
12．（2019•无棣县期末）（1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
解：（1）∵点A的横坐标为3，
∴y＝2×3+3＝9，
∴点A的坐标是（3，9）
把A（3，9）代入y＝ax2中，得：a＝1，
∴抛物线的解析式是：y＝x2；
根据题意，得：y=x2y=2x+3 解得：x=3y=9或x=-1y=1
∴点B的坐标是（﹣1，1）；
（2）解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴ABDE=AEDC=12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4
∴4DE=AE4=12，
∴DE＝8，AE＝2，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．