初中数学人教版七年级下册6.2 立方根练习题

6.2　立方根

知能演练提升

能力提升

1.按键576=显示的结果约为(　　)

A.83.20 B.8.320

C.-8.320 D.8.203

2.的立方根是(　　)

A.2 B.±2 C. D.±

3.若x2=1,则的值为(　　)

A.1 B.-1

C.±1 D.不能确定

4.莉莉利用计算器比较下列各数的大小,结果如下:

①;②;③;④.

请问正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.要使=4-a成立,则a的取值范围是(　　)

A.a≤4 B.a≤-4

C.a≥4 D.任意数

6.已知0.123是a的立方根,则-a的立方根是　　　　. 

7.(2018·贵州黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是　　　　　分. 

★8.(1)填表:

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律: 

　. 

(3)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.442,则≈　　　　　,≈　　　　　. 

②已知≈0.076 97,则≈　　　　. 

9.计算:

(1);(2)-.

10.求下列各式中的x的值:

(1)8(x-1)3=27;(2)4-x3=-.

11.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.

(1)求a的值,并求这个正数;

(2)求17-9a2的立方根.

12.计算下列各式的值:,你发现对于任何数a,有什么规律?

13.

一个正方体木块的体积是125 cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体,求这个长方体的表面积.

创新应用

★14.观察下列各式:

=2=3=4,…

用字母n表示出一般规律是　　　　　　　　. 

15.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:

(1)求81的四次方根;

(2)求-32的五次方根;

(3)求下列各式中未知数x的值:

①x4=16;

②100 000x5=243.

答案：

能力提升

1.B　2.C　3.C　4.B　5.D　6.-0.123　7.100

8.(1)0.01　0.1　1　10　100

(2)当一个数扩大到原来的1 000倍时,这个数的立方根扩大到原来的10倍

(3)①14.42　0.144 2

②7.697

9.分析被开方数作为一个整体,先计算被开方数,再开立方.

解(1)

=

=.

(2)-=-

=-

=-.

10.解(1)x=;(2)x=.

11.解(1)由平方根的性质,得a+2a-9=0,解得a=3.

这个正数为32=9.

(2)17-9a2=17-9×9=-64,

故17-9a2的立方根为=-4.

12.解=3,

=-2,

=-,

=-.

对于任何数a,=a.

13.分析物体重新拼合后,体积不变.

解设小正方体的棱长为xcm,

则8x3=125,x3=.

解得x=,即x=2.5.

所以长方体的长为4×2.5=10(cm),宽为2.5cm,高为2×2.5=5(cm).

故这个长方体的表面积为2×(10×2.5+2.5×5+5×10)=175(cm2).

创新应用

14.=n(n≥2)　经观察发现:等号左、右两边都是开立方,等号左边被开方数的整数部分移到根号外就是等号右边的数,且整数与分数的分子相同,而分母是该整数的立方减去1,于是得出一般规律是=n(n≥2).

15.解(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.

(2)∵(-2)5=-32,

∴-32的五次方根是-2.

(3)①x=±=±=±2;

②原式变形为x5=0.00243,

∴x==0.3.