资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教版（2024）七年级下册6.2 立方根精品课时训练
展开
这是一份人教版（2024）七年级下册6.2 立方根精品课时训练，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第02讲立方根原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第02讲立方根解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
知识点01 同类项
立方根的概念：
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。
求立方根：
求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】
1．求下面数的立方根．
（1）﹣8； （2）； （3）±125； （4）81×9．
【即学即练2】
2．解下列方程：
（1）x3＝512 （2）64x3﹣125＝0 （3）（x﹣1）3＝﹣216．
知识点02 立方根的性质
立方根的基本性质：
由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。
其他性质：
①一个数的立方根的立方等于 。即
②一个数的立方的立方根等于 。即
③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即
【即学即练1】
3．计算＝ ．
【即学即练2】
4．计算：＝ ．
题型01 求一个数的立方根
【典例1】8的立方根为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．64
【变式1】﹣8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2C．不存在D．﹣
【变式2】求下列各数的立方根：
（1）0.125； （2）﹣； （3）729．
题型02 利用立方根解方程
【典例1】求下列各式中x的值．
（1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64．
【变式1】求下列各式中的x值．
①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0．
【变式2】求下列各式中的x．
（1）125x3＝8 （2）（﹣2+x）3＝﹣216
（3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0．
题型03 立方根的性质
【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）
A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1
【变式1】已知，，则x2﹣x的值为（ ）
A．0 或 1B．0 或 2C．0 或 6D．0、2 或 6
【典例2】（﹣4）3的立方根是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【变式1】若a＜0，则化简的结果为（ ）
A．2B．﹣2C．2﹣2aD．2a﹣2
【变式2】若，则k的值为 ．
【典例3】如果，那么x与y的关系是（ ）
A．x＝y＝0B．x＝yC．x+y＝0D．xy＝1
题型04 算术平方根、平方根以及立方根综合应用
【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
【变式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，则a+b的值是 ．
【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根 ．
【变式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是 ．
1．﹣的立方根为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．下列各式中，正确的是 （ ）
A．B．﹣（）2＝4C．D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0
D．＝﹣
4．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当a＞0时，；乙：a＜0时，；丙：当a＞0时，，则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲、乙正确B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确D．甲、乙、丙都不正确
5．已知，则的值是（ ）
A．0.1aB．aC．1.1aD．10.1a
6．若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．3
7．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
8．若x＞1，则x2、x，，这四个数中（ ）
A．最大，x2最小B．x最大，最小
C．x2最大，最小D．x最大，x2最小
9．若x2＝（﹣3）2，y3＝﹣8，那么代数式x+y的值是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣5
10．实数介于m和m+1之间（m为整数），则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．﹣64的立方根是 ．
12．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是 ．
13．已知5x﹣1的平方根是±3，y﹣3的立方根是﹣2，则x+y＝ ．
14．已知，则a+b﹣c的立方根是 ．
15．若，则x的值为 ．
16．计算：
① ②﹣ ③+．
17．求下列各式中未知数x的值．
（1）x3＝﹣； （2）2（x+1）3＝250．
18．已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的立方根．
19．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗）
20．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
课程标准
学习目标
①立方根的概念
②立方根的性质
掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…
知识点01 同类项
立方根的概念：
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。
求立方根：
求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】
1．求下面数的立方根．
（1）﹣8； （2）； （3）±125； （4）81×9．
【即学即练2】
2．解下列方程：
（1）x3＝512 （2）64x3﹣125＝0 （3）（x﹣1）3＝﹣216．
知识点02 立方根的性质
立方根的基本性质：
由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。
其他性质：
①一个数的立方根的立方等于 。即
②一个数的立方的立方根等于 。即
③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即
【即学即练1】
3．计算＝ ．
【即学即练2】
4．计算：＝ ．
题型01 求一个数的立方根
【典例1】8的立方根为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．64
【变式1】﹣8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2C．不存在D．﹣
【变式2】求下列各数的立方根：
（1）0.125； （2）﹣； （3）729．
题型02 利用立方根解方程
【典例1】求下列各式中x的值．
（1）﹣x3＝0.027； （2）8（x﹣1）3＝﹣64．
【变式1】求下列各式中的x值．
①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0．
【变式2】求下列各式中的x．
（1）125x3＝8 （2）（﹣2+x）3＝﹣216
（3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0．
题型03 立方根的性质
【典例1】立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）
A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1
【变式1】已知，，则x2﹣x的值为（ ）
A．0 或 1B．0 或 2C．0 或 6D．0、2 或 6
【典例2】（﹣4）3的立方根是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【变式1】若a＜0，则化简的结果为（ ）
A．2B．﹣2C．2﹣2aD．2a﹣2
【变式2】若，则k的值为 ．
【典例3】如果，那么x与y的关系是（ ）
A．x＝y＝0B．x＝yC．x+y＝0D．xy＝1
题型04 算术平方根、平方根以及立方根综合应用
【典例1】一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
【变式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，则a+b的值是 ．
【变式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根 ．
【变式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是 ．
1．﹣的立方根为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．下列各式中，正确的是 （ ）
A．B．﹣（）2＝4C．D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0
D．＝﹣
4．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当a＞0时，；乙：a＜0时，；丙：当a＞0时，，则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲、乙正确B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确D．甲、乙、丙都不正确
5．已知，则的值是（ ）
A．0.1aB．aC．1.1aD．10.1a
6．若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．3
7．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
8．若x＞1，则x2、x，，这四个数中（ ）
A．最大，x2最小B．x最大，最小
C．x2最大，最小D．x最大，x2最小
9．若x2＝（﹣3）2，y3＝﹣8，那么代数式x+y的值是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣5
10．实数介于m和m+1之间（m为整数），则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．﹣64的立方根是 ．
12．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是 ．
13．已知5x﹣1的平方根是±3，y﹣3的立方根是﹣2，则x+y＝ ．
14．已知，则a+b﹣c的立方根是 ．
15．若，则x的值为 ．
16．计算：
① ②﹣ ③+．
17．求下列各式中未知数x的值．
（1）x3＝﹣； （2）2（x+1）3＝250．
18．已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的立方根．
19．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗）
20．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
课程标准
学习目标
①立方根的概念
②立方根的性质
掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…
相关试卷
人教版（2024）七年级下册10.2 直方图精品练习： 这是一份人教版（2024）七年级下册<a href="/sx/tb_c42631_t7/?tag_id=28" target="_blank">10.2 直方图精品练习</a>，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第十章第02讲直方图2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第十章第02讲直方图2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
数学七年级下册9.1.2 不等式的性质精品练习： 这是一份数学七年级下册<a href="/sx/tb_c88588_t7/?tag_id=28" target="_blank">9.1.2 不等式的性质精品练习</a>，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第02讲不等式的性质2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第九章第02讲不等式的性质2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
数学七年级下册6.3 实数精品精练： 这是一份数学七年级下册<a href="/sx/tb_c77686_t7/?tag_id=28" target="_blank">6.3 实数精品精练</a>，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第06讲实数的运算专题集训原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第06讲实数的运算专题集训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
