初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时课时练习

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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念

一、选择题
1.下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.- B. C. D.
2.要使二次根式有意义,a的值可以是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.下列二次根式中,无论x取何值,都有意义的是( )
A. B. C. D.
4.已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
5.若是二次根式,则x的值不可能是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.下列选项中,使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( )
A. B. C. D.
7. 已知y= + -3,则2xy的值为 ( )
A.-15 B.15 C.- D.
二、填空题
8.当x=时,二次根式的值为 .
9.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
10.若关于x的式子+有意义,且满足条件的所有整数x的和为10,则a的取值范围为 .
11.使+(2x+1)0有意义的条件是 .
12. 若式子 + 有意义,则m的取值范围是 .
三、解答题
13.判断下列各式哪些是二次根式,哪些不是,为什么?
,-,,,(a≥0),.
14.已知二次根式.
(1)求x的取值范围;
(2)求当x=-2时,二次根式的值;
(3)若二次根式的值为零,求x的值.
15.已知+=b+8.
(1)求a、b的值;
(2)求a2-b2的平方根和a+2b的立方根.
16. 有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽；
(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好可以把这个过道铺满，求这种正方形地板砖的边长．
一、选择题
1.答案 A A.-符合二次根式的定义,故本选项符合题意;
B.是三次根式,故本选项不符合题意;
C.当x<0时,无意义,故本选项不符合题意;
D.由于-3<0,所以无意义,故本选项不符合题意.
故选A.
2.答案 A 由题意得,a+1≥0,
解得a≥-1,
结合各选项知,只有-1符合题意,
故选A.
3.答案 D A.,当x≥0时,二次根式有意义,故此选项不符合题意;
B.,当x2-1≥0,即x≥1或x≤-1时,二次根式有意义,故此选项不符合题意;
C.,当x≠0时,二次根式有意义,故此选项不符合题意;
D.,无论x取何值,二次根式都有意义,故此选项符合题意.
故选D.
4.答案 A 当x=1时,原式===2,
故选A.
5.答案 D ∵是二次根式,
∴1-2x≥0,解得x≤0.5,
∴x的值不可能是1.
故选D.
6.答案 D A项,当a≥1时,根式有意义;B项,当a≤1时,根式有意义;C项,无论a取何值,根式都有意义;D项,要使根式有意义,则≥0且1-a≠0,解得a<1.故选D.
7. 答案 A
解析 根据题意得2x-5≥0且5-2x≥0,解得x = ,故y=-3,所以2xy=2× ×(-3)=-15.故选A.
二、填空题
8.答案
解析 当x=时,===.
故答案为.
9.答案 x>-1
解析 由题意得≥0且1+x≠0,∴1+x>0,
解得x>-1,
故答案为x>-1.
10.答案 1解析 ∵关于x的式子+有意义,∴4-x≥0,x-a+2≥0,解得a-2≤x≤4,
∵满足条件的所有整数x的和为10,4+3+2+1=10,4+3+2+1+0=10,∴-111.答案 x≥-2,x≠1且x≠-
解析 由题意可得x+2≥0,x-1≠0且2x+1≠0,解得x≥-2,x≠1且x≠-.
12. 答案 m≤0且m≠-1
三、解答题
13.解析 ,-,(a≥0),符合二次根式的定义,故是二次根式;
是三次根式,故不是二次根式;
中被开方数小于0,故不是二次根式.
14.解析 (1)根据题意,得3-x≥0,
解得x≤6.
(2)当x=-2时,===2.
(3)∵二次根式的值为零,
∴3-x=0,
解得x=6.
15.解析 (1)由题意得a-17≥0,且17-a≥0,则a-17=0,
解得a=17,
把a=17代入+=b+8,得b+8=0,
解得b=-8.
故a、b的值分别为17、-8.
(2)由(1)得a=17,b=-8,
∴±=±=±15,
===1.
故a2-b2的平方根为±15,a+2b的立方根为1.
16. 解：(1)设长方形过道的长为5x m，则宽为2x m，根据题意，得5x·2x＝10，
解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去)．
∴5x＝5,2x＝2.
答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m.
(2)设这种正方形地板砖的边长为a m.
根据题意，得40a2＝10.
解得a1＝0.5，a2＝－0.5(不合题意，舍去)．
答：这种正方形地板砖的边长为0.5 m．