新疆喀什地区2021～2022 学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年新疆喀什地区九年级（上）期末数学试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1. 下列事件为必然事件的是

A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是

2. 关于的方程中，二次项系数和一次项系数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 关于的一元二次方程的解是

A.  B. ，
C. ， D. 以上都不对

5. 已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示：

当时，的取值范围是   

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 如图，在中，为直径，为弦，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

7. 小明打算用一张半径为，圆心角为的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列给出的结论：；；；方程有两个不相等的实数解；其中正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．
12. 如图，将绕顶点顺时针旋转得到，点刚好落在边上，若，则______
     

13. 矩形的周长为，设其一边长为，面积为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是______．
14. 如图，平面直角坐标系中，边长为的小正方形组成的网格中，正方形的边在轴正半轴上边，、在第一象限，且，，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共50.0分）

15. 用你喜爱的方法解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在每个小正方形边长都是的方格纸中，点，，都在格点上．
    画出绕点顺时针旋转后的；
    求线段旋转到时所扫过的扇形面积．
    
     

17. 已知二次函数．
    用配方法化成的形式；
    直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
    
    
    
    
    
    
     
18. 一个不透明的口袋里装有红、黄、白三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同，其中红球和黄球各个，白球个．
    小明从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是______；
    小明先从口袋中随机摸出一个球，记录下颜色后不放回，再从袋子里剩余的球中随机摸出一个球，记录下球的颜色．请你用列表法或画树状图法求出小明两次摸出的球中只有一个白球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，四边形内接于圆，，连接，，．
    是______三角形；
    在上取一点，使，若，，求的长．
     

20. 某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长米、宽米的矩形空地上．如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，的平分线交于点以为弦作，交于点，圆心恰好在边上．
    试判断与的位置关系并说明理由；
    若直径，，求弦的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．
    求抛物线的函数关系式；
    求直线的函数关系式；
    若是抛物线上位于直线上方的一个动点．求面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故C不符合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：方程化为一般形式为：，
二次项系数和一次项系数分别是，．
故选：．
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定二次项系数和一次项系数．
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为其中、分别是二次项和一次项系数，为常数项．
 

3.【答案】
 

【解析】解：在这四个图片中第二、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题将三个简易的知识点，轴对称图形、中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称；中心对称图形的概念：是指这个图形绕着对称中心旋转后仍然能和这个图形重合的图形；简易概率求法公式：，其中．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
或，
所以，．
故选：．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的图象和性质
由二次函数图象上点的坐标和，利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出时的取值范围．
【解答】

解：当时，；当时，，
二次函数图象的对称轴为直线，
二次函数图象的顶点坐标是，
当时，或．
故选：．

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
为的直径，
，
．
故选：．
根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得，再根据圆周角的推论推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．可得，由代入计算即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，
解得．
所以这个圆锥形小帽子的高．
答：这个圆锥形小帽子的高为．
故选：．
设这个圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由图可知，开口向上，对称轴为直线，图象与轴的交点在轴负半轴上，
，，，且，
，故正确，符合题意；
，故正确，符合题意；
由图象可知，当时，，故错误，不符合题意；
由函数图象与轴由个交点得，有两个不相等的实数解，故正确，符合题意；
对称轴为直线和开口向上，
当时，函数有最小值，
，故正确，符合题意；
正确的结论有个，
故选：．
先由开口方向得到的正负，由对称轴的位置得到的正负，由图象与轴的交点得到的正负，判断；由对称轴为直线得到与的关系判断；由图象可知当时，，判断；由函数图象与轴的交点个数判断；由对称轴为直线和开口向上得到当时，函数有最小值判定．
本题考查了二次函数的图象和系数间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数的关系．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

10.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
．
解得．
故答案是：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的表达式为．
故答案为．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将绕顶点顺时针旋转得到，
，，，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，由外角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，与的函数关系式，
由得，
所以与的函数关系式及自变量的取值范围是，
故答案为：．
根据矩形的周长及其中一边长度得出另外一边长度为米，再由矩形的面积公式可得函数解析式，根据长、宽均为正数可得的取值范围．
本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点．

，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
；
当点落在轴的负半轴上时，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或；
分两种情形：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点利用全等三角形的性质求解．当点落在轴的负半轴上时，．
本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

15.【答案】解：，
或，
所以，．
 

【解析】利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

线段旋转到时所扫过的扇形面积
 

【解析】根据旋转的性质即可画出绕点顺时针旋转后的；
根据扇形面积公式即可求线段旋转到时所扫过的扇形面积．
本题主要考查了作图旋转变换，扇形面积的计算，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照旋转的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形．
 

17.【答案】解：．
．
抛物线的对称轴为，顶点坐标为．
 

【解析】利用完全平方公式进行配方即可；
依据配方后的解析式即可得到结论．
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；顶点式：；交点式与轴：
 

18.【答案】
 

【解析】解：共有个球，其中红球和黄球各个，白球个，
小明从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是；
故答案为：；

根据题意画图如下：

分析可得，共种等可能的情况数，其中两次摸出的球中只有一个白球的有种，
则小明两次摸出的球中只有一个白球的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】等边
 

【解析】解：，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边；
由知，是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
．
根据圆周角定理和等边三角形的判定定理即可证出是等边三角形；
利用全等三角形的性质证明，可得结论．
本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
 

20.【答案】解：设小路的宽应为米，则个矩形区域可合成长为米，宽为米的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：小路的宽应为米．
 

【解析】设小路的宽应为米，则个矩形区域可合成长为米，宽为米的矩形，根据个矩形区域的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：与相切，
理由：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
是半径，
与相切；
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
负值舍去．
 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，推出，得到，于是得到结论；
根据直角三角形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：由抛物线过点，，得，
解得，
故抛物线为；

设直线为过点，，则，
解得，
故直线为；

如图，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，

设，则，
，
又，
面积的最大值为．
 

【解析】用待定系数法即可求解；
利用待定系数法确定直线解析式；
由，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．