人教版八年级下册20.1.1平均数课后测评

20.1.1 平均数

一、选择题．

1．一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．

【解析】由题意得，（4+6+5+5+10）÷5＝6．

故选：B．

2．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据题目中的数据，可以求得变化后的数据，从而可以求得这组新数据的平均数，本题得以解决．

【解析】数据：2，5，5，6，7中，每个数据加1后是：3，6，6，7，8，

则新数据的平均数是：（3+6+6+7+8）＝6，

故选：D．

3．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（　　）

A．﹣3.2 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．

【解析】∵数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，

∴2+x﹣2+1+3＝5×0.8，

解得x＝0，

故选：C．

4．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（　　）

A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵

【分析】5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10株，可求出植树总棵数，减去其它几组后就得到第四组的．

【解析】设第四小组植树x株，由题意得：

9+12+9+x+8＝10×5，

解得，x＝12，

则第四小组植树12棵；

故选：D．

5．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可．

【解析】∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x＝2，

∴x1+x2+…+xn＝2n，

∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）

[3（x1+x2+…+xn）+2n]

（3×2n+2n）

8n

＝8，

故选：A．

6．小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（　　）分．

A．90 B．88 C．87 D．93

【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．

【解析】小明的总评成绩是：801009087（分）．

故选：C．

7．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（　　）

A．5 B．4.8 C．5.2 D．8

【分析】根据题目中的数据，可以计算出x1，x2，…，x10的平均数，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

x1，x2，…，x10的平均数为：5.2，

故选：C．

8．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（　　）

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

【分析】利用加权平均数的定义求解即可．

【解析】这10只手表的平均日走时误差是1.1（秒），

故选：D．

9．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）

A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分

【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算即可．

【解析】小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%＝93.3（分），

故选：D．

10．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为（　　）

A．81.5 B．82.5 C．84 D．86

【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分．

【解析】由题意可得，

该班四项折分后的综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），

故选：B．

二、填空题．

11．若一组数据：2，2，3，5，5，7．则这组数据的平均数是　4　．

【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

【解析】根据题意得：

（2+2+3+5+5+7）÷6＝4，

则这组数据的平均数是4．

故答案为：4．

12．数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x＝　11　．

【分析】根据平均数的定义，可得关于x的方程，解出即可．

【解析】由题意得（5+7+x+9+8）＝8，

解得：x＝11．

故答案为：11．

13．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若5，则x应等于　5　．

【分析】本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．

【解析】根据题意得：

（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，

35+x＝40，

x＝5．

故答案为：5．

14．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是　8　．

【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．

【解析】∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5

∴数x1+x2+x3+x4+x5＝5×5，

∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数

＝（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5

＝（5×5+15）÷5

＝8．

故答案为：8．

15．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是　a　．

【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．

【解析】∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，

∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，

∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）a；

故答案为：a．

16．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是　85　分．

【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．

【解析】由题意可得，

85（分），

即小明总评成绩是85分，

故答案为：85．

17．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是　86分　．

【分析】根据题意，可以先计算出总成绩，然后再除以10，即可得到这个10人小组的平均成绩．

【解析】由题意可得，

这个10人小组的平均成绩是：

[（6×90）+（80×4）]÷10

＝（540+320）÷10

＝860÷10

＝86（分），

故答案为：86分．

18．广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3：2的比确定两人的平均成绩，那么　乙　将被录取．

【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲、乙的成绩，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

甲的成绩是：88（分），

乙的成绩是：89（分），

∵88＜89，

∴乙将被录取，

故答案为：乙．

三、解答题．

19．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题．

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　50　；

（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数　5小时　；

（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数　1184　．

【分析】（1）将各组频数相加即可得出答案；

（2）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（3）用总人数乘以全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．

【解析】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3＝50人，

故答案为：50；

（2）由题意可得，5（小时），

答：这些学生每周课外体育活动时间的平均数5小时；

故答案为：5小时；

（3）根据题意得：

1600＝1184，

答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数有1184人．

故答案为：1184．

20．某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：kg）如下：76，71，72，86，87．

（1）计算这5只生猪的平均重量；

（2）估计这200只生猪能卖多少钱？

【分析】（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；

（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数×11×200可得．

【解析】（1）这5只生猪的平均重量为78.4（千克）；

（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量为78.4千克；

根据题意，生猪的价格为11元/kg，

故这200只生猪能卖78.4×11×200＝172480（元）．

21．某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：

（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；

（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．

【分析】（1）根据加权平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；

（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数确定录用丙．

【解析】（1）甲（86+79+90）＝85（分），

乙（84+81+75）＝80（分），

丙（80+90+73）＝81（分），

从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；

（2）由题意可知，只有甲不符合规定，

乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），

丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），

所以录用丙．

22．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：

（1）甲班学生总数为　50　人，表格中a的值为　5　；

（2）甲班学生艺术赋分的平均分是　7.4　分；

（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？

【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数即可得出a的值；

（2）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；

（3）用全校的总人数乘以等级为A级的人数所占的百分比即可．

【解析】（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），

a＝50﹣10﹣20﹣15＝5（人），

故答案为：50，5；

（2）根据题意得：

（10×10+8×20+6×15+4×5）÷50＝7.4（分），

答：甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分；

（3）根据题意得：

3000600（人），

答：全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人．

23．为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；

信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；

信息三甲班比乙班多5人．

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班人数＝乙班人数+5，并结合算术平均数的定义列出方程，解之可得答案．

【解析】设甲班平均每人捐款为x元，

由题意知：，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是原分式方程的解，

答：甲班平均每人捐款为2元．

24．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这个三个数中最大的数．例如：，max{﹣1，2，3}＝3，，解决下列问题：

（1）①　2　．

②如果max{2，2x+2，﹣2x}＝2，则x的取值范围为　﹣1≤x≤0　．

（2）①如果，则x＝　2　．

②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么　a＝b＝c　（填a，b，c的大小关系）”．

③运用②的结论，填空：

若，并且x+6y+5z＝150，则x+y+z＝　33　．

【分析】（1）①比较﹣（﹣2），﹣|﹣2|，的大小即可得出答案；②根据意义列不等式组求解即可；

（2）①由题意可得这三个数相等，求出x的值即可；②三个数的平均数与这三个数的最大值相等，因此这三个数相等，即a＝b＝c；

③根据②的结论，列方程组求解即可．

【解析】（1）①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，，

∵22，

∴2，

故答案为：2；

②由max{2，2x+2，﹣2x}＝2可得，

，

解得，﹣1≤x≤0，

故答案为：﹣1≤x≤0；

（2）①由题意得，

3＝x+1x，

解得，x＝2，

故答案为：2；

②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a＝b＝c；

故答案为：a＝b＝c；

③由题意得，，且x+6y+5z＝150，

解得，x＝6，y＝9，z＝18，

所以x+y+z＝6+9+18＝33，

故答案为：33．