华师大版八年级下册1. 平均数的意义精品同步测试题

20.1.1平均数的意义同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有一组数据：2，4，5，6，8，这组数据的平均数为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

3. 5名学生的身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为，后两名的平均身高为，前两名的平均身高为，后三名的平均身高为，则

A.  B.  C.  D. 以上都不对

4. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则

A.  B.  C.  D.

5. 为了了解家庭日常消费情况，小松记录了她家一年中7周的日常生活消费费用单位：元，数据如下：485，459，490，585，525，520，小松家这7周平均每周的日常生活费用为     

A. 490元 B. 500元 C. 507元 D. 510元

6. 已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为   

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

7. 某班七个合作学习小组的人数分别如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是

A. 5 B.  C. 6 D. 7

8. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：

则每个班级回收废纸的平均重量为

A. 5 kg B. kg C. kg D. kg

9. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是

A.  B.  C.  D.

10. 在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为c；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为则a，c，m的大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中

A. 6次 B. 7次 C. 8次 D. 9次

12. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知一组数据，，，，的平均数是8，则另一组数据，，，，的平均数为          ．
14. 某种零件，标明要求是：表示直径经检查，一个零件的直径是，则该零件_______填“合格”或“不合格”．
15. 某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：，，0，，，则他们的平均成绩是_________分．
16. 玲玲上学期九门科目的期末考试成绩单位：分分别是95，90，90，x，86，87，81，92，若平均分是89分，则________．
17. 已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日人民日报刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：
    信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量
    
    信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入
    
    信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率

请根据以上信息，解决下列问题：
年底中国农村贫困人口数量为______万人．
年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为______元．
下列结论正确的是______只填序号．
脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；
脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为，增长持续快于全国农村；
年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．






 

19. 奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量单位：，并把数据整理成下表表中数据包含左端数据不包括右端数据：

本次研究中抽取的奶牛数是______ 头
通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？
如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．






 

20. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表单位：元：

求该店本周的日平均营业额；
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月按30天计算的营业总额．






 

21. 三个数a，b，c，用b，表示这三数的平均数，用b，表示这三个数中最大的数．
    例如：2，，2，．
    5，，请解决以下问题：
    填空：______．
    当5，时，求x的取值范围．
    当b，，b，时，那么a、b、c之间存在一定的数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．
    证明：由b，，b，，设b，，
    b，______用含有a、b、c的代数式表示
    ______
    又即，整理得．
    由可得：c ______用不等号连接．
    由可得：c ______用不等号连接．
    ．
    将代入，得a ______用等号或不等号连接．
    所以可得a、b、c的数量关系为______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下单位：万元：
    ，，，，，，，，，，
    ，，，，，，，，，．
    试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到万元的户数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先阅读下面的问题：
    在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
    问题某校初一级篮球队12名同学的身高厘米分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
    求全队同学的平均身高．
    解：分别将各数减去170，得1，，0，3，，8，，，6，2，6，6
    这组数的平均数为：
    则已知数据的平均数为：
    答：全队同学的平均身高为171厘米．
    通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
    筐苹果称重千克如下：32，26，，33，，，33，29，30，问这10筐苹果的平均重量是多少？
    若有一组数为：，，，，，，，这组数的平均数为______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：平均数是，
故选：C．
先根据平均数的定义列出算式，再求出平均数即可．
本题考查了平均数的定义及求法，能熟记平均数的定义是解此题的关键，注意：数据，，，，的平均数是
 

2.【答案】B
 

【解析】解：一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，
，
解得，
故选：B．
根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题主要考查的是统计与概率中的平均数问题，首先根据平均身高得到一个等式，再依据从高到低排列可得到，所以当等式左边减去a，右边减去d后，可得出一个不等式，然后这个不等式两边同时除以4，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得，，
，，
，即．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，
则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，
去掉一个最低分，平均分为y，
则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，
，
故选A．  

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数的概念．平均数是所有数据的和除以数据的总个数．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】
解：由题意知：．
故选C．  

7.【答案】D
 

【解析】解：由平均数的计算方法可得，
，
解得，
故选：D．
根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决问题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：每个班级回收废纸的平均重量为，
故选：C．
将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．
本题主要考查算术平均数和统计表，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
根据整个组的平均成绩名学生的总成绩解答即可．
【解答】
解：先求出这15个人的总成绩，再除以15可求得平均值为．
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为a，则此时的a一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，
去掉一个最低分，平均分为c，则此时的c一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，
故，
故选：A．
根据题意，可以判断a，c，m的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：设第二位同学投中x次，
平均每人投中8次，
，
解得：，
第二位同学投中6次，
故选：A．
设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．
本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查了绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数根据绝对值的性质，倒数的定义，相反数，立方根的定义，立方根的定义，平均数的定义对各小题作出判断，得出正确的题数即可算出结果．
【解答】解：的绝对值为1，正确
2的倒数为，错误
的相反数为2，正确
1的立方根为1，正确
和7的平均数为3，正确，
故小亮得了80分，
故选B．  

13.【答案】10
 

【解析】略
 

14.【答案】不合格
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查正数负数及平均数，首先根据题意超过90的分数记为正数，不足的分数记为负数，则将，，0，，这5个数据的平均数计算出来再加上90即为所求．
【解答】
解：
名同学的平均成绩是：分，
故答案为．  

16.【答案】92
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数掌握算术平均数的公式是解题的关键．
根据算术平均数的公式即可求出x的值．
【解答】
解：由题意得，
解得．
故答案为92．  

17.【答案】5
 

【解析】解：数据，，，，的平均数是3，
数据，，，，的平均数是，
故答案为：5．
根据平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是．
本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
 

18.【答案】551  6509 
 

【解析】解：根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可知：2019年底中国农村贫困人口数量为551万人；
故答案为：551；
，
故答案为：6509；
根据信息一，可得，脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫，故正确；
，且每一年的我国贫困地区农村居民人均可支配收入年增长率持续快于全国农村；故正确；
年：，
2017年：，
2018年：，
2019年：，
2020年：，
年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．故正确，
故答案为：．
根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可求得；
根据信息三中的表格数据，以及极差的定义即可求得，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差；
根据信息一可得正确，根据信息三中的表格数据，求得平均年增长率，并且观察每一年的数据贫困地区农村居民人均可支配收入增长率快于全国农村的可支配收入增长率，即可判断，根据信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入，计算年各级财政专项扶贫资金投入减去中央财政专项扶贫资金即可判断．
本题考查了求极差，平均数，折线统计图，条形统计图，准确识图，从表格或统计图获取信息是解题的关键．
 

19.【答案】80
 

【解析】解：由题意可得，本次研究中抽取的奶牛数是：
头．
故答案为：80；

从平均数看
 A组：，
B组：，
，
故B组产量的提升幅度大；

应该推广乙种新技术．
由样本估计总体，升，
故估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高226升．
将表格中A、B两组的奶牛数相加即可；
分别求出A，B两组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数，再比较即可；
利用样本估计总体的思想，用200乘以样本中B组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数即可．
本题考查了统计表，平均数，用样本估计总体．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．利用表格数据，正确求出A，B两组奶牛试验前后每头奶牛平均每天产奶提高量的平均数是解题的关键，注意使用组中值．
 

20.【答案】解：该店本周的日平均营业额为元；
因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，
方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为元．
 

【解析】根据平均数的定义计算可得；
从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
 

21.【答案】   2a       
 

【解析】解：．
故答案为：；
由5，可得，
解得．
故x的取值范围是；
证明：由b，，b，，设b，，
b，用含有a、b、c的代数式表示

又，即，整理得．
由可得：用不等号连接．
由可得：用不等号连接．
．
将代入，得用等号或不等号连接．
所以可得a、b、c的数量关系为．
故答案为：，2a，，，，．
求出，，的平均数即可得出答案；
根据题意列不等式组求解即可；
由题意可得这三个数的平均数与这三个数的最大值相等，因此这三个数相等，即．
本题考查绝对值、算术平均数、一元一次不等式组的应用，理解题意，列出相应的不等式组求解是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：抽取的20户平均每户年收入约为：


万元．
可以估计这个村平均每户年收入约为万元；
全村年收入约为：万元．
抽取的20户平均年收入达到万元的有8户，占，
可以估计这个村年收入达到万元的户数约为：户．
 

【解析】根据平均数的计算公式即可求出这个村平均每户年收入；根据样本平均数估计总体平均数，从而求得全村年收入；用样本户年收入达到万元的户数样本数，即可求出这个村达到万元的户数的百分比．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．也考查了利用样本估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
 

23.【答案】a
 

【解析】解：分别将各数减去30，得，，，，，，，，0，．
由题意可得：，则原数据的平均数．
分别将各数减去a，得、、、、、、，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为．
答：筐苹果的平均重量是；
平均数为a．
根据题目已知：选30为基准，各数据减去30，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数计算出的平均数；
数据都减去a，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数．
本题是阅读题．解决此类题目要读懂题目所反映的数学思想和方法，然后根据此思想方法解决类似的问题．本题是用简便方法求数据的平均数．