2022届新教材北师大版数列单元测试含答案16
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2022届新教材北师大版 数列 单元测试
1、下列说法正确的是（ ）.
A．等差数列不可能是等比数列
B．常数列必定既是等差数列又是等比数列
C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列
D．如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列
2、设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． 16 B． 14 C． 12 D． 10
3、
已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5、数列满足 ，设数列的前n项和为，则=（ ）
A 6 B 6700 C 6701 D 6702
6、已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时， ＝（ ）
A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2
7、已知等差数列的前项和为,且=10,,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A.(2,-4) B.() C.() D.()
8、
已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为（ ）。
A． B． C． D．
9、在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、S9中最小的是（ ）
A．S4 B．S5 C．S6 D．S7
10、自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是( )
A． 46 B． 47 C． 48 D． 49
12、已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n) 2n,则数列{}的前n项和Tn=( )
A.(n-1)2n -2 B.(n+2)2n -1
C.(n+2)2n -2 D.(n+2)2n+1 -2
13、
已知数列中， ， ．
①若，则a=______________；
②设是数列的前n项和，则=______________．
14、若等差数列满足，则当__________时， 的前项和最大．
15、记为数列的前项和，若，则______.
16、已知数列的递推公式，则__________；数列中第8个5是该数列的第__________项
17、已知在等差数列中，若，求的值。
18、已知在等比数列中，若 求的值
19、等差数列中，已知，求数列的通项公式.
20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设成等差数列,求k和t的值.
21、已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.
22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．
参考答案
1、答案C
根据等差数列与等比数列的概念，以及等差数列求和公式的特征，即可判断出结果.
详解：公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；
等差数列的前项和为，常数项为0，故D错误；
故选C
名师点评
本题主要考查等差数列与等比数列的概念，熟记等差数列的定义，以及等差数列的求和公式的函数特征即可，属于常考题型.
2、答案A
令等差数列的首项为公差为，∵，则，得，
故，故选项为A.
考查目的：等差数列的性质.
3、答案A
解：由an=3n+4=13，解得 n=3，
故选A．
4、答案C
利用等差中项，可得到，，利用等差数列前项和公式，将转化为，通过验证的得到的个数为的个数为个.
详解
数列和均为等差数列，，.由题知，则.
验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.故选C.
名师点评
本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查前项和公式与数列通项之间相互转化，属于中档题.
5、答案C
6、答案C
由等比数列的性质可得an2=a5？a2n-5=22n，=（2n）2，
∵an＞0，∴an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，
故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1？a3？…？a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2
=log22n？2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案为C.
思路点拨由题意可得an=2n，可得数列首项a1=2，公比q=2，进而可得原式=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2，代入由对数的性质化简可得答案．
7、答案C
8、答案D
设，则 ，又，当时， 是关于的增函数，又也是关于的增函数， ， ， ， 最小， ，故选D.
方法点晴本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于难题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
9、答案B
，数列为递减数列，前5项为负数，因此最小的是
考查目的：数列性质
10、答案B
表中的每行的第一个数构成的数列记为{}，则
，以上式子叠加可得， ，由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，∵第2014行的第一个数为2014×2012+2，∵第2014行的数是以2014×2012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2014个数，该数是2014×2012+2+2013，则上起第2013行，左起第2014列的数是在第2014行第2014列的数的上面的一个数，即2014×2012+2+2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2，故选B
考查目的：本题考查等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式
点评：解决本题的关键是观察数列的变化规律
11、答案A
首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．
详解
∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23？a24＜0
可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0
所以，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，
故答案为：A
名师点评
等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．
12、答案C
13、答案 1512
①由已知可得， ， ，∴，
当时， ，（舍去），当时， ，解得，满足条件．故．②由， ， ，得：
，当时， ，故，∴，
∴，当时， ，
则， ，∴，
∴，∴，故答案为(1) ， (2) ．
14、答案8
由条件知道，因为数列是等差数列，故公差小于0或者大于0，
故得到 符号相反，故，故数列中前8项大于0，从第九项开始小于0，故得到前8项的和最大。
故答案为：8.
15、答案
根据公式 ，化简即可得出答案.
详解
当时，.
当时，因为化简得.
所以数列为以为首项，为公比的等比数列.
所以.
故答案为：.
名师点评
本题考查根据递推关系求数列的前项的和.属于基础题.解本类题型需熟练掌握公式.
16、答案28； 640
17、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
18、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
19、答案或
试题分析：利用等差数列的性质或基本量求得数列的通项公式.
试题
解:法1:由已知和等差数列的性质得,解方程组得,或.公差,则
法2:由已知及等差数列的性质得,则设是方程的解,同法1.
法3（基本量法）由已知得，解得，或，则
20、答案
21、答案（1），；（2）是；是第63项.
试题分析：（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解．
详解：（）∵是等差数列，
，
∴解出，，
∴
，
．
（）∵，，
是等比数列，
，
又∵，
∴，
∴是数列中的项，是的第63项.
名师点评
本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.
22、答案或
试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。
试题设四个数依次为
则依题意有
解得或
∴代人有四个数依次为或
考查目的：等差数列性质的应用
