2022届新教材北师大版数列单元测试含答案15

2022届新教材北师大版  数列 单元测试

1、在等比数列中，，，，则等于()

A. B. C. D.

2、已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于（    ）

A．64     B．100

C．110     D．120

3、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（      ） 

  A.           B.            C.       D.

4、若数列为各项不相等的等差数列，，且，，成等比数列，则（    ）

A．18 B．28 C．44 D．49

5、设是定义在R上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（    ）

A.     B.       C.      D.

6、已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若，则有(  )

A.    B.  C.  D.

7、设等差数列的前行项和为，若，则（  ）

A．             B．            C．             D．

8、等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（     ）

A.  3         B.  4        C.   5     D.   6

9、
公差不为的等差数列中， 依次成等比数列，则公比等于(   ) （    ）。

A．     B．     C．     D．

10、两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（       ）

A．              B．                C．              D．

11、在等差数列中，，则数列{}的前11项和等于（  ）

A．24            B． 48              C．66           D．132

12、等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是              （    ）

A．               B．

C．               D．

13、数列的前项和为,且数列的各项按如下规则排列:

则＝          ,若存在正整数,使则        .

14、已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝_______．

15、已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．

16、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且 (其中为的前项和),则 __.

17、在等差数列中, 求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、已知等差数列满足，.

（1）求首项及公差；

（2）求的通项公式.

20、已知数列{an}中，a1＝，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋．

（1）求；

（2）若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．

21、在等比数列中，已知，，求的值.

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案C

直接利用等比数列公式计算得到答案.

详解

故选：C

名师点评

本题考查了等比数列的计算，属于简单题.

2、答案B

设公差为,则由已知得

3、答案A

4、答案B

由于，，成等比数列，所以，

所以，即，

依题意“数列各项不相等的等差数列”，所以，

故由，得，而，所以，

所以．

故选B．

5、答案D

6、答案A

7、答案A

因为，所以可得，，而.故选择A.

8、答案C

因为，等差数列,的前项和分别为,,若,

由等差数列的性质，an=，bn=，

所以，==7+，

经验证，使为整数的正整数n的取值为n=1，3，5，13，35，故使为整数的正整数n的取值的个数是5．

故选C。

9、答案D

设等差数列的公差为,由题意可得，解得，故，故公比等于，故选D.
 

10、答案D

由等差数列的性质得：，；则.故选D.

考查目的：等差数列的性质和前n项和公式.

11、答案D

∵等差数列中，，即，∴，∴，∴．

考查目的：等差数列的前项和．

12、答案A

13、答案 、 20.

14、答案45

等差数列中构成等差数列，

所以

考查目的：等差数列性质

15、答案1

由题意可得，公比q≠1，则7，63，相除可得公比q，即得的值．

详解

由题意可得，公比q≠1，∴7，63，

相除可得 1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1.

故答案为：1.

名师点评

本题考查等比数列的前n项和公式，求得q值是解题的关键，属于基础题．

16、答案3

17、答案

∴

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案(1)首项为4,公差为2(2)

试题分析：分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以.

又因为，所以，故.

（2）所以.

名师点评：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

20、答案（1）由已知，即：，验证可得是首项为，公比为2的等比数列，所以；

（2）由（1）得，所以当n=7或8时Tn取最小值，最小值为-14

21、答案4

试题分析：由等比数列的性质可知，，，成等比数列，求出该等比数列的公比即可求的值.

详解：由等比数列的性质可知，，，成等比数列，

，，

该等比数列的公比，

则.

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属基础题.

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用