2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案20

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形     单元测试一、选择题1、的值为（　　）A． B． C． D．2、（  ）A．    B．    C．    D．3、在中,已知,则此三角形一定为(    )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形4、已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）A． B． C． D．或5、圆心在坐标原点的圆上有两点、，点的坐标为且，若点在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为（    ）A． B． C． D．6、中，，则（   ）A.     B.     C.     D. 7、以下选项中正确的是（ ）A．△ABC有两解B．△ABC无解C．△ABC有两解D．△ABC有一解8、在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（   ）A．    B．    C．    D．9、在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（   ）A． 直角三角形    B． 等腰三角形C． 等腰直角三角形    D． 直角三角形或等腰三角形10、在中，，则∠等于(　　)A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°11、函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（  ）A．    B．C．    D．12、若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是      (     )A．     B．     C．     D．  二、填空题13、的值为__________．14、化简：的结果为__．15、在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．16、在四边形中，，，，，则的最大值为______. 三、解答题17、（本小题满分10分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________．（1）求的值；（2）若，求b的值．18、（本小题满分12分）已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是.（1）证明：不可能是锐角三角形的三个内角；（2）设，证明：.19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，.（1）求和的值；（2）求的值.   
参考答案1、答案B解析由诱导公式可得，故选B.2、答案C详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.3、答案C解析将,化简为,即,即可求得答案.详解 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.点睛本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.4、答案A解析，又因为为奇函数，则从而,故选：A5、答案A解析因为，为等边三角形，，即，而为三角形的内角，，故选：A．6、答案A解析由已知和正弦定理可得，又，利用大边对大角可得为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求出结果详解由正弦定理可得又，为锐角故选点睛本题主要考的是正弦定理的运用求解角度，结合同角三角函数之间的关系求出答案7、答案D解析正弦定理可知，检验是否满足三角形的性质：大边多大角与内角和定理，对于选项A，，可知只有一解；选项B，，三角形有两解；选项C，，三角形无解；选项D，，三角形有一解，答案选D．考点：正弦定理8、答案B解析由正弦定理可推导出的取值，再利用二倍角公式求得结果.详解由正弦定理可得：即    本题正确选项：点睛本题考查正弦定理和二倍角公式的应用，属于基础题.9、答案D解析利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．详解由条件可得：=，所以由正弦定理可得：，整理可得：acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点睛判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10、答案C解析直接使用正弦定理，即可求得结果.详解：根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.点睛本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.11、答案A解析由函数图像先确定周期，进而可求出，再由，结合，即可求出结果.详解由图像可得，所以，所以，又，所以，所以，又，所以.故选A点睛本题主要考查三角函数的图像和性质，由函数的部分图像确定和的值，熟记性质即可，属于基础题型.12、答案D解析分析先求出的取值范围，然后再求出sinx的最大值，进而得到函数f(x)的最大值．详解∵，∴，∴，∴，即，∴的最大值为．故选D．点睛本题考查函数的最值的求法，解题时将看作一个整体，求出的范围后再结合函数的图象可得所求，注意整体思想及数形结合思想的运用．13、答案解析利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。详解 .点睛本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.14、答案2解析．故答案为：2．15、答案详解：由，得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为．故答案为：.点睛本题考查正弦的倍角公式、利用正弦定理进行边角转化，涉及余弦定理，面积公式，以及基本不等式求最值，属综合压轴题.16、答案解析因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.方法点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.17、答案（1）；（2）；（2）由（1）知，再根据，利用正弦定理解得，再将代入求解.详解：（1）选择条件①．，所以，整理得：．即.整理可得，又．所以，所以.选择条件②．因为，由正弦定理得，，，即，在中，，所以，，所以.（2）由，得，又，则，解得.将代入中，得，解得．点睛本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.解析（1）以线段MS为体对角线构造长方体，则恰好为长方体的体对角线与从一个顶点出发的三条棱所成的角，因此.因为，所以，，故.所以.下面证明.要证，只需证，只需证，只需证.因为，所以，故不可能是锐角三角形的三个内角.（2）因为，所以.解析19、答案(1)，；(2)（2）先用诱导公式进行化简，然后代入计算即可.详解（1）因为A、B两点均在单位圆中，故可以解得，A、B两点的纵坐标分别为：，，由三角函数的定义可知：，（2）用诱导公式进行化简，可得：原式=点睛本题考查三角函数的定义，以及诱导公式的使用，属基础题.解析