2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案15

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形 单元测试一、选择题1、若，则（    ）A． B． C． D．2、的值等于(     )A． B．－ C． D．－3、已知，则为第三象限角，则的值等于（    ）A． B． C． D．4、函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．5、已知向量，，其中，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6、在中，则（     ）A．    B．    C．    D．7、已知中，，，＝1，则等于(　　)A．2 B．1 C． D．8、在中，，，，则b=（    ）A．4 B．3 C． D．29、在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）A． B． C． D．10、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（    ）A． B． C． D．11、已知关于的方程在区间上有两个实数根，，且，则实数的取值范围是（   ）A.     B.     C.     D. 12、已知函数与的图象对称轴完全相同，则函数的对称中心可能为　　A．    B．    C．    D． 二、填空题13、已知，且，则_________.14、__________．15、在中，，，则面积为__________.16、对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题17、（本小题满分10分）现给出两个条件：①，②.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．19、（本小题满分12分）已知函数.（1）化简并求的值.（2）设函数且，求函数的单调区间和值域.   
参考答案1、答案B解析由三角函数的诱导公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.详解由三角函数的诱导公式，可得，又由余弦的倍角公式，可得，所以，故选B.点睛本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、答案C解析利用诱导公式把化简成.详解点睛本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.3、答案C解析利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值详解∵cosα，∴cosα，∵α为第三象限角，∴sinα，∴tanα，则tan2α，故选：C．点睛本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．4、答案B解析解：，∴.故选：B5、答案A解析，，，，.故选：A.6、答案A解析由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.详解由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.点睛在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．7、答案D解析利用正弦定理直接求解即可详解：由正弦定理故选D点睛本题考查正弦定理，是基础题8、答案D详解：因为，，，由正弦定理得，，故选：D.点睛本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.9、答案D解析解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,选D10、答案C解析由正弦定理得，再由三角恒等变换化简可得，进而可得，即可得解.详解：因为，，所以，由正弦定理得，又，所以，化简得，因为，，所以，所以即，所以.故选：C.点睛本题考查了三角恒等变换及正弦定理的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.11、答案C解析分析: 将方程化简：sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a，根据在区间[0，2π）上有两个实根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，对两个实根 x1，x2的位置讨论，结合正弦函数可得答案．详解: 由题得sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a转化为函数y=sin（x+）与函数y=a有两个交点，区间[0，2π） 上有两个实根 x1，x2，由x∈[0，2π）则x+∈[，），设 x1＞x2，由x1﹣x2≥π，可得≥x2≥，当≥x2≥时，结合正弦函数可知，不存在a的值；当≤x2≤时，对应的2π≤x1＜，结合正弦函数可知，函数y=sin（x+）与函数y=a有两个交点，此时可得：a∈[0，1）．故答案为：C．点睛: (1)本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，函数y=sin（x+）与函数y=a有两个交点的问题．(2)解答本题的关键是数形结合的思想方法,数形结合的思想方法是高中数学中是重要思想方法,要理解掌握并灵活运用.12、答案B解析由题意可知，函数与的周期相同，可求，结合正弦函数及余弦函数在对称轴处取得最值可求，进而可求，然后结合余弦函数的性质可求其对称中心．详解函数的对称轴与的图象对称轴完全相同，故函数与的周期相同，，，当可得，对称轴，，此时，故有，即，，结合选项可知，当时，，即函数的图象关于对称．故选：B．点睛本题主要考查正弦函数的对称性，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键，属于中档题．13、答案解析先根据诱导公式化简得值，再根据同角三角函数关系求结果.详解：故答案为：点睛本题考查诱导公式、同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.14、答案4解析.故答案为：4.15、答案解析由，结合余弦定理推论可求得,进而求得,利用平面向量数量积的定义可求得的值,再利用三角形的面积公式即可求解.详解：在中因为，所以由余弦定理的推论知,,因为，所以,因为，即,解得,所以的面积.故答案为:点睛本题主要考查三角形的余弦定理和三角形的面积公式;其中余弦定理与平面向量数量积结合是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.16、答案，，解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定详解或，为等腰或直角三角形正确；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，为钝角，命题正确全为锐角，命题正确故其中正确命题的序号是，，点睛本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简若选择条件②：（1）利用二倍角公式得到，再利用正弦定理将角化边即可得解；（2）利用基本不等式得到，再根据面积公式计算可得；详解：若选择条件①：（1）因为，所以由余弦定理可得，整理可得，所以∵，（2）∵b=2，,∴由余弦定理得又，故（当且仅当a=c时取等号），∴所以故当且仅当a=c时面积的最大值为若选择条件②：（1）由条件可知，，∴由正弦定理得∴，又，所以又，所以（2）∵b=2，∴由余弦定理得又，故（当且仅当时取等号）∴所以故当且仅当时面积的最大值为点睛本题考查正弦定理、余弦定理、以及三角形面积公式解三角形，以及基本不等式的应用，属于中档题.解析18、答案(1)最小正周期.(2)详解（1）的最小正周期.令，解得故的单调递增区间（2），当时，，当时，则的值域是.点睛本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题．解析19、答案（1）；（2）减区间为，增区间为；值域为（2）由（1）可得的解析式，再求单调区间和值域.详解（1），.（2）∵，∴，∴的减区间为，增区间为；∵，∴，∴∴的值域为.点睛本题考查利用诱导公式化简三角函数，以及求解正弦函数的单调区间、值域的问题，属综合基础题.解析