2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案13

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 2022届新教材北师大版  计数原理     单元测 试一、选择题1、某校科技大楼电子阅览室在第8层，从下一层到上一层，每层均有2个楼梯，则由一楼上到电子阅览室的不同走法共有(　　)A. 29种    B. 28种    C. 27种    D. 82种2、甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3、如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A. 24    B. 48    C. 96    D. 1204、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)A．7 B．64 C．12 D．815、若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（    ）种．A． B． C． D．6、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A． 144种    B． 72种    C． 64种    D． 84种7、设，则的值为(    )A． B． C． D．8、某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　)A．27种    B．36种    C．54种    D．81种9、某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（   ）A．    B．    C．    D．10、从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）A． 5种    B． 6种    C． 7种    D． 8种11、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A． B． C． D．12、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（   ）个A．50        B．45        C．36        D．35二、填空题13、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有________种不同的走法.14、用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是        ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是         ．15、4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．16、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题17、（本小题满分10分）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？18、（本小题满分12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.19、（本小题满分12分）已知记为集合中所有元素之和（1）求的值；（2）求（用表示）
参考答案1、答案C详解：因为从一楼到二楼有种走法，从二楼到三楼有种走法，,从一楼到八楼分步进行，每步都有种不同的走法，所以根据分步计数乘法原理可得由一楼上到电子阅览室的不同走法共有种，故选C.点睛：本题主要考查步计数乘法原理的应用，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.2、答案D解析用分步计数原理或得正确选项为D．3、答案C详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率..4、答案C解析根据题意，由于四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，那么先选择裤子有3种，那么在选上衣有4种，根据分步乘法计数原理得到结论为34=12，故答案为C.考点：计数原理详解：请在此输入详解！5、答案D解析每个班都有6种选法，由分步计数原理可得结果.详解：解：由题意可知，每个班都有6种选法，则由乘法原理可得共有种方法故选：D点睛此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.6、答案D详解根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，故选：D点睛在解决计数问题时，首先要仔细分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。7、答案A解析8、答案C解析根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．详解根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A、B、C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，小张不能报A小组，只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．故选：C．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．9、答案C 解析因为种不同的精美卡片随机放进袋食品袋中，根据分步计数乘法原理可知共有种不同放法，袋食品袋中种不同的卡片都有的放法共有种，根据古典概型概率公式得能获奖的概率为，故选C.考点：1、分步计数乘法原理及排列组合的应用；2、古典概型概率公式.10、答案解析由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．11、答案D解析详解：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.考点定位本题考查分类计数原理，属于较难题.12、答案C解析由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满足条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，故选C．考点：计数原理的应用．方法点晴本题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．13、答案14解析根据题意，分由甲地经乙地到丙地，由甲地经丁地到丙地两种情况，分别求解，即可得出结果.详解：由题意，如果由甲地经乙地到丙地，则有种不同的走法；如果由甲地经丁地到丙地，则有种不同的走法；因此，从甲地到丙地共有14种不同的走法.故答案为：14.点睛本题主要考查两种计算原理的简单应用，属于基础题型.14、答案60；28解析由五个数组成五位偶数，可分类个位数放0,2,4；当个位是0时；有种，当个位是2时；有种，当个位是4时与个位是2相同，则共有；。当1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有种，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果。根据分类加法原理得到共有种结果．考点：计数原理的灵活运用。15、答案168解析要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放8－1＝7(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．16、答案660详解： 第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队长有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队长有种，故有种，根据分类计数原理共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17、答案解：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A41种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．于是根据分步计数原理有C61A41A44种．解析18、答案(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．解析19、答案（1）32；（2）.（2）由等比数列前公示可证明：要使集合中元素从而可任意取或，由乘法原理集合中所有元素的和为：.试题解析：（1）中元素有4个：，其和为32,（2）先证明：要使集合中元素从而可任意取或，由乘法原理知：的值共有个，同样的值也共有个从而集合中元素除了这一项外，其余项恰好正负相消，于是集合中所有元素的和为：.解析