沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学演示ppt课件

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1.完全平方公式的推导及应用.（重点）2.掌握完全平方公式的结构特征及应用.（难点）
S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2
探索1：完全平方公式的认识
由多项式乘法可得乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. ①(a－b)2＝a2－2ab＋b2. ②
多项式与多项式相乘的知识点回顾
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式.
完全平方公式用语言叙述是：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (a－b)2＝a2－2ab＋b2.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗(如图)?
运用完全平方公式进行计算.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
解：(1)(2x + y )2 = ( 2x )2 + 2(2x) y + y2
=4x2 +4xy+y2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2)(3a-2b)2
(2)(3a - 2b)2 = (3a)2 - 2(3a)(2b) + (2b)2
=9a2-12ab+4b2
若a=b时,相等;若a ≠b 时,不相等
已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平 方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
完全平方公式的高频变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；(2)2(a2＋b2)=(a＋b)2＋(a－b)2；(3)4ab=(a＋b)2－(a－b)2
1.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
由①－②得2xy=8③，②－③得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
2.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
=(100+2) ²=10²+2×100×2+2²=10000+400+4=10404
=(200-3) ²=200²-2×200×3+3²=40000-1200+9=38809
探索3：完全平方公式的运用
运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；
(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
运用乘法公式计算:
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
利用完全平方公式计算.
(1) 5022
(2) 4982
已知 (x+y)2=20， (x-y)2=40，求下列各式的值.
(1) x2 + y2 ;
2、如果把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积少了84cm²，求原正方形的边长.
解：设原正方形的边长为xcm.则 x²-(x-6) ²=84. 12x-36=84. x=10.∴原正方形的边长为10cm.