初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新课导入，你发现了什么，新知探究，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。

一块边长为a m的正方形实验田, 因需要将其边长增加b m.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求: 总面积=(a+b)(a+b)
间接求: 总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
问题1 计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;
（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= ;
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= ;
（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= .
问题2 根据你发现的规律, 你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2= ;
(a-b)2= .
也就是说, 两个数的和（或差）的平方, 等于它们的平方和, 加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为 “首平方, 尾平方, 积的2倍放中央”
问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
a2−2ab+b2 .
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
问题4 观察下面两个完全平方式, 比一比, 回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数.
2.两个完全平方式的积有相同的项吗? 与a, b有 什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项? 与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？
4.公式中的字母a, b可以表示数, 单项式和多项式.
2.积中相同的两项为两数的平方和;
3.不同的一项是两数积的2倍, 且与两数中间的符号相同.
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1 运用完全平方公式计算.
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2;
(a+b)2= a2 + 2ab + b2
(a - b)2 =a2 -2ab +b2
解： =
利用完全平方公式计算.(1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2;(3)(-3a＋b)2.
(3)(-3a＋b)2＝9a2-6ab＋b2.
解：(1)(5-a)2＝25-10a＋a2.
(2)(-3m-4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结: 运用完全平方公式进行简便计算, 要熟记完全平方公式的特征, 将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
利用乘法公式计算：(1)982－101×99;(2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
例3 已知x－y＝6, xy＝－8. 求: (1) x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解: (1)因为x－y＝6, xy＝－8,
(x－y)2＝x2＋y2－2xy,
所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)因为x2＋y2＝20, xy＝－8,
所以(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
方法总结: 本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .
把上面两个等式的左右两边反过来, 也就添括号.
添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变号; 如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号（简记为 “负变正不变”）.
例4 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结: 第1小题选用平方差公式进行计算, 需要分组. 分组方法是 “符号相同的为一组, 符号相反的为另一组” ; 第2小题要把其中两项看成一个整体, 再按照完全平方公式进行计算.
计算：(1)(a－b＋c)2; (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
(a ± b)2= a2 ± 2ab + b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子, 可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是 ( ) A.(a－b)2 B.(－a－b)2 C.－(a＋b)2 D.－(a－b)2
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）A.a2-4a+4 B.a2-2a+4 C.a2-4 D.a2-4a-4
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________;(2) (4x-3y)2=_______________;(3) (2m-1)2 =_______________;(4) (-2m-1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2-24xy+9y2
4.由完全平方公式可知32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64,运用这一方法计算4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
5.计算.(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2);(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n).
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
解: (1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.　
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.