高中北师大版第一章 三角函数综合与测试综合训练题

这是一份高中北师大版第一章 三角函数综合与测试综合训练题，文件包含第2章1ppt、第2章1doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
第二章　§1　A级　基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的是(　B　)A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度是零C．长度相等的两个向量是相等的向量D．共线向量是在一条直线上的向量[解析]　表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确．2．下列说法正确的是(　C　)A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线[解析]　A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|>|b|，但a与b的方向不确定，不能说a>b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线，故选C．3．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是(　D　)A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为不相等的向量D．a与b为相等的向量[解析]　由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|＝|b|，且a∥b.4．下列命题中正确的个数为(　B　)①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量a与b共线，则a＝b；④四边形ABCD是平行四边形，则必有||＝||；⑤a∥b，则a、b方向相同或相反．A．0个　　 B．1个　C．2个　　 D．3个[解析]　①显然错误；②中与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错；③a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以③错；④对；⑤a可能为零向量，则a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错．5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　D　)A．与向量相等的向量只有一个(不含)B．与向量的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为的模的倍D．与不共线[解析]　由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．6．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　C　)A．恒成立　　 B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立　　 D．当c≠0时成立二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是__，，__，与相等的向量是____.8．在四边形ABCD中，＝，且||＝||，则四边形ABCD为__菱形__.[解析]　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵||＝||，∴平行四边形ABCD为菱形．三、解答题9．如右图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量．[解析]　(1)与相等的向量为、，与相等的向量为.(2)，，.10．如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝.求证：＝.[证明]　∵＝，∴||＝||且AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．∴||＝||，且DA∥CB.又∵与方向相同，∴＝.∵＝，∴||＝||且CN∥MA.∴四边形CNAM是平行四边形．∴||＝||，且CM∥NA.又与方向相同，∴＝，∴＝.B级　素养提升一、选择题1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是(　B　)A．CA　　 B．A∩B＝{a}C．CB　　 D．A∩B{a}[解析]　因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．2．下列说法正确的是(　C　)A．向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量的长度与向量的长度相等D．单位向量都相等[解析]　对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．故选C．3．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　C　)A．平行四边形　　 B．矩形C．菱形　　 D．等腰梯形[解析]　由＝⇒BA∥CD且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD为菱形. 4．下列说法中错误的是(　C　)A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等[解析]　长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故C错误．二、填空题5．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是__西北方向5km__.[解析]　如图，||＝5km，||＝5km，则C地相对于B地的位移的大小为||＝5km，方向为北偏西45°，即西北方向．6．下列命题正确的是__(4)(5)__.(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若a＝b，b＝c，则a＝c；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.[解析]　(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；(6)该命题不正确．显然有＝，但≠.三、解答题7．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝.(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．[解析]　(1)画出所有的向量如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值＝.∴||的最大值为，最小值为.8．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：求：(1)写出相等的向量；(2)与共线的向量；(3)模相等的向量；(4)与是否为相等向量．[解析]　(1)＝，＝，＝，＝.(2)与共线的向量为：，，.(3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||.(4)与不相等．C级　能力拔高　一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进1m，逆时针方向旋转α°，继续按直线向前行进1m，再按逆时针方向旋转α°，继续按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去．(1)作图说明，若α＝45°，则操作几次时，赛车的位移是零；(2)按(1)中操作得到的向量中，写出相等或共线的向量．[解析]　(1)如图所示，由条件知赛车转了360°后，回到起点，此时位移是零.＝8，所以操作了8次．(2)如图所示为正八边形路线图形，其中共线向量是：与、与、与、与.