初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，回顾与思考，讲授新课，平方根的定义及性质，平方根的概念，平方根的性质，练一练，总结归纳，做一做等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
1.什么叫做算术平方根？
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x 与-x .即平方根互为相反数.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根.
判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
解 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
一个非负数的平方根的表示方法：
三、平方根的数学符号表示
表示7的正的平方根（即算术平方根）
平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.
四、平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个 数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正 数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ， 而正数a的平方根表示为± .
例3　求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；
（3）负数没有平方根．
被开方数的取值范围：只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.