高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第12章　选4系列12.3(学生版)

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1．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤lg2a(其中a>0)．
(1)当a＝4时，求不等式的解集；
(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．
2．设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.
(1)解不等式f(x)>4；
(2)若∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))，不等式a＋13．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)．
(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，求实数a的取值范围．
4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|.
(1)若f(x)≥5对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足m＋n＝t，求证：eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)≥2.
5．设f(x)＝|ax－1|.
(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；
(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．
6．设f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．
(1)求证：f(x)≥2；
(2)若不等式f(x)≥eq \f(|2b＋1|－|1－b|,|b|)对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．