高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.4(学生版)

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这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.4(学生版)，共4页。

一、选择题
1．已知m>1，a＝eq \r(m＋1)－eq \r(m)，b＝eq \r(m)－eq \r(m－1)，则以下结论正确的是( )
A．a>b B．aC．a＝b D．a，b大小不定
2．设x，y，z>0，则三个数eq \f(y,x)＋eq \f(y,z)，eq \f(z,x)＋eq \f(z,y)，eq \f(x,z)＋eq \f(x,y)( )
A．都大于2 B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2
3．若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：eq \r(b2－ac)A．a－b>0 B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
4．已知a>0，b>0，如果不等式eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(m,2a＋b)恒成立，那么m的最大值等于( )
A．10 B．9 C．8 D．7
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
6．设a，b，c为△ABC的三边，则( )
A．a2＋b2＋c2>a＋b＋c
B．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac
C．a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ac)
D．a2＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ac)
7．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
8．四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an－A|<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；②{n}；③eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)＋\f(1,22)＋\f(1,23)＋…＋\f(1,2n－1)))；④eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2n＋1,n))).其极限为2的共有________个．
10．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若S100＝41，T100＝49，设cn＝anTn＋bnSn－anbn(n∈N*)．那么数列{cn}的前100项和为________．
11．设a>1，n∈N*，若不等式eq \r(n,a)－112．设非等腰△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,c－b)＝eq \f(3,a－b＋c)，则A，B，C的关系是________．
三、解答题
13．已知函数f(x)＝ax＋eq \f(x－2,x＋1)(a>1)．
(1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明f(x)＝0没有负根．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.
(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(3n,Sn－n＋1)(n∈N*)的前n项和为Tn，证明：Tn<6.
15．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg eq \f(a＋b,2)＋lg eq \f(b＋c,2)＋lg eq \f(c＋a,2)>lg a＋lg b＋lg c.