数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法测试题

这是一份数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程组中,为三元一次方程组的是( )
A.a=1,b=2,b-c=3B.x+y=2,y+z=1,z+c=3
C.4x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4D.xy+z=3,x+yz=5,xz+y=7
2.解方程组2x+y-3z=5,-4x-y+2z=12,5x+y+7z=14,最简便的消元方法是先消去( )
A.xB.yC.zD.常数项
3.(2021深圳光明区期末)解三元一次方程组x-y+z=-3,①x+2y-z=1,②x+y=0,③要使解法较为简便,首先应进行的变形为( )
A.①+②B.①-②C.①+③D.②-③
二、填空题
4.已知方程组x+2y+3z=23,①y-z=5,②x+2z=10.③由②,得y= .④ 由③,得x= .⑤
将④⑤代入①,求得z= .
5.已知方程组2x+4y-11z=-5,①3x-2y+5z=-2,②5x+6y-14z=-7.③①+②×2,得 ④,③+②×3,得 ⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组,得 x= ,z= .
6.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解互为相反数,则k的值是 .
7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装.若购买甲款式服装4件,乙款式服装7件,丙款式服装1件共需450元;购买甲款式服装5件,乙款式服装9件,丙款式服装1件共需520元,则该顾客购买甲、乙、丙三种款式服装各一件共需 元.
三、解答题
8.解下列方程组:
(1)2x+y-3z=3,3x-y+2z=-1,x-y-z=5;
(2)x+3y=y-2z=x+z=5;
(3)3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8;
(4)x∶y∶z=1∶2∶3,2x+y-3z=15.
9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值.
10.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
11.若规定ab cd=ad-bc,如23 -10=2×0-3×(-1)=3.
解方程组:32 yx=1,x-3 z5=8,36 zy=-3.
答案
1.A
2.B [解析] 因为未知数y的系数是1或-1,所以先消去y最简便.故选B.
3.A
4.5+z 10-2z 1
5.8x-z=-9 14x+z=-13 -1 1
6.-1 [解析] 根据题意,得x=-y,可得-2y+3y=k,-y+2y=-1,
解得y=-1,
所以k=-1.
7.240
8.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:
①若先消去x,则可得关于y,z的二元一次方程组3y-z=-7,2y+5z=-16.
②若先消去y,则可得关于x,z的二元一次方程组3x-4z=8,5x-z=2.
③若先消去z,则可得关于x,y的二元一次方程组x-4y=12,5x-3y=9.
然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为x=0,y=-3,z=-2.
(2)依题意,得x+3y=5,y-2z=5,x+z=5.①
②+③×2,得2x+y=15.④
由①④组成方程组x+3y=5,2x+y=15,
解得x=8,y=-1.
把x=8代入③,得z=-3.
所以原方程组的解为x=8,y=-1,z=-3.
(3)3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③
②×3+③,得11x+10z=35.④
解由①④组成的二元一次方程组,得x=5,z=-2.
将x=5,z=-2代入②,得y=13.
所以原方程组的解是x=5,y=13,z=-2.
(4)x∶y∶z=1∶2∶3,①2x+y-3z=15.②
由①可设x=k,y=2k,z=3k.
将x=k,y=2k,z=3k代入②,
得2k+2k-9k=15,解得k=-3.
所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,
所以原方程组的解为x=-3,y=-6,z=-9.
9.解:根据题意,得a-b+c=4,①4a+2b+c=4,②25a+5b+c=22.③
②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④
③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤
④与⑤组成二元一次方程组a+b=0,4a+b=3.
解这个方程组,得a=1,b=-1.
把a=1,b=-1代入①,得c=2.
所以a=1,b=-1,c=2.
10.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
由题意,得x+y+z=26,①x=y+1,②2x+z=y+18.③
把②代入①,得2y+z=25.④
把②代入③,得y+z=16.⑤
④-⑤,得y=9.
把y=9代入②,得x=10.
把y=9代入⑤,得z=7.
答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.
11解:根据规定,得32 yx=3x-2y,
x-3 z5=5x+3z,36 zy=3y-6z,
所以3x-2y=1,①5x+3z=8,②3y-6z=-3.③
②×2+③,得10x+3y=13.④
①与④组成二元一次方程组3x-2y=1,10x+3y=13.
解这个方程组,得x=1,y=1.
把y=1代入③,得z=1.
所以原方程组的解为x=1,y=1,z=1.