初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法测试题

8.4三元一次方程组的解法同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元。现在购买甲、乙、丙各一件，共需元。

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

2. 下列是三元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

3. 以为解建立一个三元一次方程，不正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 设，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 三元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

6. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款

A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 不能确定

7. 若二元一次方程，和有公共解，则m的取值为

A.  B.  C. 3 D. 4

8. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

9. 若，，则的值为

A. 0 B.  C.  D.

10. 已知且，则z的值为

A. 9 B.  C. 12 D. 不确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知，从方程组中求出x：y：______．
12. 有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需______元．
13. 下列方程是三元一次方程的是          填序号

；

；

；

．

14. 小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是______ ．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

15. 在等式中，当时，；当时，，当时，，求这个等式中a、b、c的值．
    
    
    
    
    
    
     
16. ，求．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
18. 在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等．求a、b、c的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算及解方程组
      
    
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：，小明分析：由方程，用含有z的代数式表示x，分别代入和消去x，得到两个只含有y、z的方程，组成一个二元一次方程组小华分析：方程中只含有x、z，因此可以由消去y，得到一个只含有x、z的方程，与方程组成一个二元一次方程组，请选择一种思路完成解答过程．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：设甲种装饰品x元件，乙种装饰品y元件，丙种装饰品z元件，
依题意，得：，
，得：。
故选：B。
设甲种装饰品x元件，乙种装饰品y元件，丙种装饰品z元件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用可求出，此题得解。
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键。
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】解：将代入，
左边，右边，
左边右边，
故选：C．
将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．
因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：设，得到，，，
则原式．
故选：C．
设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：A、将A选项代入方程组得，，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组得，，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组得，，满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组得，，故D选项错误；
故选：C．
此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立．
此题考查三元一次方程解的定义和解法，解三元一次方程首先要消元，然后再对方程移项、系数化为1，求出x或y，从而求出方程组的解，此题是选择题，可以把选项代入求解，这样做题比较简单．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
，得：．
故选：B．
设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由可求出的值，此题得解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，得，
代入，得，
把，代入方程，
得，
．
故选：C．
理解清楚题意，有二元一次方程，求得x，y的值，将其代入方程，可求得m的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：，
得：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：C．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
由得，
所以原式．
故选：C．
先把，相减得到，然后把整体代入中进行计算即可．
本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：
，得
，
，
，
解得，，
故选：B．
用第二个方程减去第一个方程即可得到与z的关系，然后根据，即可得到z的值，本题得以解决．
本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件的关系，求出相应的z的值．
 

11.【答案】2：7：5
 

【解析】解：
得，解得，
将代入得，
：y：：7：5．
故答案为：2：7：5．
根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值．
本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系．
 

12.【答案】111
 

【解析】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，
根据题意可列方程，
由得，
，
化简得．
答：购A、B、C各一件共需111元
设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解即可．
本题主要考查列三元一次方程组解实际问题，不解方程整体求解是解决本题得关键．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】2，3，4
 

【解析】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，
，
把这三个方程相加得，
可解得，，，
答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．
三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则，，解之可得．
考查三元一次方程组这一章节中学生用所学知识解决实际问题的能力．学会在实际生活问题中假设未知数，列出方程组，解方程组，达到解决问题的能力．
 

15.【答案】解：由题意得，，
解得，，，．
 

【解析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．
 

16.【答案】解：方程组，
得：，即，
则原式．
 

【解析】方程组两方程相减求出的值，代入原式计算即可．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，得，

所以．

，得．

，得．

，得．

所以原方程组的解为．

【解析】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
得：，即，
将代入得：，
将，代入得：，
则，，．
 

【解析】将x与y的三对值代入计算求出a，b，c的值即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：原式


；
原方程组可变形为：

得：，
解得：，
将代入得．
则该方程组的解为；
 ，
可得：
可得：
与组合可得：
可得：，
解得：，
把代入可得：，
把，代入可得，
则该方程组的解为
 

【解析】本题主要考查的是有理数的乘方，实数的运算，立方根，算术平方根，绝对值的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再进行计算即可；
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识，先将给出的方程组进行变形，然后利用加减消元法解方程组即可；
本题主要考查的是解三元一次方程组的有关知识，先将给出的方程组转化为二元一次方程组，然后再进行求解．
 

20.【答案】解：设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元，则
，
得，，
所以，元，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．
 

【解析】设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元．利用题中已知条件列出方程组，，由此可以求得的值，所以通过比较与120的大小可以作出判断．
本题考查了三元一次方程组的应用．解方程组时，根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
 

21.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
将，代入，得．
故原方程组的解是．
 

【解析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．
 

22.【答案】解：选择小华的方法，
得：，
联立得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
方程组的解为．
 

【解析】由得：，将联立成二元一次方程组，即可求得x，z的值，把x，z的值代入，求得y的值，从而求出方程组的解．
本题考查了三元一次方程组的解法，可利用代入或加减法消去同一个未知数，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解为：；
，
得：，
得：，
联立可得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：．
 

【解析】利用加减消元法解答即可；
先把三元一次方程组转化成二次一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可．
本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能利用加减消元法解答是解的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解的关键．