人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法课后作业题

第八章　二元一次方程组

*8.4　三元一次方程组的解法

基础过关全练

知识点1　三元一次方程(组)

1.下列方程组不是三元一次方程组的是 (　　)

A.

C.

2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a=　　　,b=　　　. 

知识点2　三元一次方程组的解法

3.(2021四川遂宁安居期中)解方程组以下解法不正确的是 (　　)

A.由①②消去z,再由①③消去z

B.由①③消去z,再由②③消去z

C.由①③消去y,再由①②消去y

D.由①②消去z,再由①③消去y

4.请认真观察,动脑筋想一想,下图中的“?”表示的数是 (　　)

A.420　　　　B.240　　　　C.160　　　　D.70

5.解方程组若用代入消元法解方程组,第一步应把　　　　化为　　　　,代入　　　　中,消去　　　　,组成二元一次方程组;如果用加减消元法解这个方程组,第一步应用　　　　,消去　　　　,与①组成二元一次方程组. 

6.【教材变式·P106T5变式】在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a=　　　,b=　　　,c=　　　. 

7.一个三角形的算法图如图所示,每个方框里有一个数,这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和,则图中①②③三个圆圈里的数依次是　　　　　.

8.【设参法】(2022广西北部湾经济区模拟)在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方,如图所示的三阶幻方填写了一些数和字母,则x=　　　　. 
 

9.【一题多解】解方程组:

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10.(2021湖南长沙一中期中,9,★☆☆)观察方程组的系数特征,若要使求解简便,消元的方法应选取              (　　)

A.先消去x　　　　B.先消去y

C.先消去z　　　　D.无法确定　　　　　　　　

11.(2021福建泉州一中月考,9,★★☆)如果方程组的解使k+x+y+z=10,则k的值为              (　　)

A.8　　　　B.-8　　　　C.1　　　　D.-1

12.(2020山西临汾三中期中,11,★☆☆)已知则x+y-z=　　　　. 

13.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表所示.

从中可知a=　　　,b=　　　,c=　　　. 

14. 【主题教育·中华优秀传统文化】(2022重庆开州六校模拟,16,★★★)中国的元旦,据传说起源于三皇五帝之一的颛顼,距今已有4 000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕,某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉若干,由于这些食品均是真空包装,只能成袋出售,每袋的售价分别为50元、40元、20元,元旦节当天卖出这三种食品若干袋,1月2日腊排骨卖出的数量是前一天腊排骨卖出的数量的3倍,腊香肠卖出的数量是前一天腊香肠卖出的数量的2倍,腊肉卖出的数量是前一天腊肉卖出的数量的4倍;1月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨总数量的,卖出腊香肠的数量是前两天卖出的腊香肠数量和的,卖出腊肉的数量是第二天腊肉卖出的数量的一半.若第三天三种食品的销售总额比第一天三种食品销售总额多1 600元,这三天三种食品的销售总额为9 350元,则这三天所售出的三种食品的总利润

为　　　　元. 

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15.【运算能力】上海世博园中,A、B、C三个国家的展馆由一个圆形通道相连,如图所示,小明在参观游览过程中发现,沿顺时针方向走,从A馆到C馆要12分钟,从B馆到A馆要15分钟,从C馆到B馆要11分钟,你能求出沿顺时针方向走从A馆到B馆需要多少分钟吗?

16.【运算能力】【代数推理】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:是方程3x+y=11的一组“好解”;的一组“好解”.

(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.

(2)关于x,y,k的方程组有“好解”吗?若有,请求出对应的“好解”;若没有,请说明理由.

答案全解全析

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1.D　选项D的xyz=1中xyz的次数是3,故D中方程组不符合三元一次方程组的定义.故D中的方程组不是三元一次方程组.

2.答案-1;0

解析　由题意可得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,∴a=-1,b=0.

3.D　解方程组利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.

4.B　设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,

依题意得

①+②得2x+3z=140,④

③+④得4x=160,解得x=40,

把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,

把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,

则方程组的解为

故x+yz=40+10×20=240.故选B.

5.答案①;y=11-3x;②③;y;②-③;z

6.答案3;-2;-5

解析　根据题意,得

②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,

∴

7.答案14,7,19

解析　设①②③三个圆圈里的数依次是a,b,c,则

故答案为14,7,19.

8.答案

解析　如图,设三阶幻方中间的数是a,根据题意,得解得x=.

9.解析　解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,

即x+y+z=45,④

④-①得z=18,④-②得x=12,④-③得y=15,

所以原方程组的解为

解法二:由①+②-③得2y=30,即y=15,

由①+③-②得2x=24,即x=12,

由②+③-①得2z=36,即z=18,

所以原方程组的解为

解法三:由①得x=27-y,④

把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤

由②与⑤组成方程组,得

把y=15代入④,得x=12,

所以原方程组的解为

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10.B　①+②×2可消去未知数y,

结合③可直接得到一个关于x、z的二元一次方程组,∴要使求解简便,消元的方法应选取先消去y,故选B.

11. C　①+②+③得2x+2y+2z=18,∴x+y+z=9,

∵k+x+y+z=10,∴k+9=10,∴k=1,故选C.

12.答案7

解析　原方程组整理得

①×2-②得9y=3-18z,解得y=-2z,

把y=,

则x+y-z=3z+-2z-z=7.

13.答案14;6;26

解析　设胜一场得x分,平一场得y分,负一场得z分,

∴

a=2x+8y+6z=14,

b=16-8-2=6,

c=6x+8y+2z=26,

故答案为14;6;26.

14.答案4 300

解析　设元旦节当天三种食品卖出的数量分别是x、y、z袋(x、y、z均为正整数),则1月2日三种食品卖出的数量分别3x、2y、4z袋,1月3日三种食品卖出的数量分别是x、4y、2z袋.

由题意可得

整理得

消去z得56y-25x=185,则y为5的倍数,又由6y+z=80与z为正整数可知y<,∴y取5或10.

y=5时,x=,不合题意,舍去;y=10时,x=15,z=20,∴y=10,x=15,z=20,

∴利润为(50-30)×5×15+(40-20)×7×10+(20-10)×7×20=4 300(元),

故答案为4 300.

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15.解析　设沿顺时针方向走从A馆到B馆要x分钟,从B馆到C馆要y分钟,从C馆到A馆要z分钟,

由题意得,

则沿顺时针方向走从A馆到B馆需要4分钟.

16.解析　(1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为

(2)有.

②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.

①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.

∵x,y,k为非负整数,

∴当y=0时,x=9,k=6;当y=1时,x=10,k=4;当y=2时,x=11,k=2;当y=3时,x=12,k=0,

∴关于x,y,k的方程组