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    初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定复习练习题

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定复习练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题等内容,欢迎下载使用。

    1.3 直角三角形全等的判定

    一、选择题(本大题共8小题)

    1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(    )

      A.两条直角边对应相等

      B.两个锐角对应相等

      C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

      D.一条斜边和一条直角边对应相等

    2. 如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(    )

      A.1对              B.2对               C.3对                D.4对

                   

    第2题图                  第5题图                第6题图

    3.下列说法中正确的是(  )

    A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2

    B.在直角三角形中,两边长和的平方等于第三边长的平方

    C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则三角形对应的三边满足a2+b2=c2

    D.在Rt△ABC中,若∠A=90°,则三角形对应的三边满足a2+b2=c2

    4.RtABCRtABC′中,∠C=C=90°,∠A=B′,AB=BA,则下列结论中正确的是(   

    A. AC=AC       B.BC=BC

    C.AC=BC       D.A=A

    5. 如图所示,△ABC中,AB=ACADBCD点,EF分别是DBDC的中点,则图中全等三角形的对数是(   

    A.1        B.2     C.3     D.4            

    6. 如图已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC交CD于点E,BC=5,DE=2则△BCE的面积等于( 

    A.10    B.7               C.5      D. 4

    7. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

    A.AB=DE,AC=DF­              B.AC=EF,BC=DF

     C.AB=DE,BC=EF­              D.∠C=∠F,BC=EF

    8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有(    )

      A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

              

    8题图                            第9题图

    二、填空题(本大题共4小题)

    9. 已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AE=DF,AB=DC,则△ABE≌△__________.

    10. 如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.

              

    10题图                               第11题图

    11. 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加一个条件__________.

    12. 已知:如图,AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,∠D=60°,则∠A=__________.

    三、计算题(本大题共4小题)

    13. 已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE

    求证:OB=OC.

    16. 如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

      (1)求证:BF=2AE;

      (2)若CD=,求AD的长.

     

    参考答案:

    一、选择题(本大题共8小题)

    1.A

    2. D

    3. C

    4. C

    5. D

    6. B

    7. B

    8. C

    二、填空题(本大题共6小题)

    9.

    分析:根据直角三角形全等的条件HL判定即可。

    证明:∵在△ABE和△DCF中,

     

     

     

     

    14. 已知:Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE

     

     

     

     

     

     

    15. 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;

    说明:(1)CF=EB.

    (2)AB=AF+2EB.

                                                                

     

     

    AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF,AB=DC,

    符合直角三角形全等条件HL,

    所以△ABE≌△DCF,

    故填:ABE;DCF.

    10.

    分析:要使Rt△ABC≌Rt△DBE,现有直角对应相等,一直角边对应相等,还缺少一边或一角对应相等,答案可得.

    解:∵BD⊥AE

    ∴∠ABC=∠DBE,

    ∵BC=BE,

    加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE;

    加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE;

    加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE;

    加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE;

    加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE.

    所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.

    分析:已知∠A=∠D=90°,题中隐含BC=BC,根据HL即可推出△ABC≌△DCB.

    解:解:HL,理由是:∵∠A=∠D=90°,

    ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),故选A.

     

    11.

    分析:添加AB=ACADBC,AD=AD,AB=AC
    ∴△ABD≌△ACD

    已知ADBC于D,AD=AD,若加条件B=C,显然根据的判定为AAS.

    解:AB=AC 

    12.

     

    分析:首先根据直角三角形的全等判定证明AFB≌△CED,进而得到AC的关系相等,易得A

    解:在AFBCED

    DEAC于点E,BFAC

    ∴∠AFB=CED=90°

    又:AB=CD,BF=DE

    ∴△AFB≌△CED(H.L)

    则:A=C

    A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。

    三、计算题(本大题共4小题)

    13. 证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°

    ∴在Rt△BCE与RtCBD

    ∴RtBCERtCBD(HL)

    ∴∠1=2,∴OB=OC14.

    证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°

    ∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中

    BD=BC

    BE=BE

    ∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)

    ∴DE=EC又∵BD=BC

    ∴E、B在CD的垂直平分线上

    即BE⊥CD.

    15.

    证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,

    ∴DE=DC,

    ∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,

    ∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).

    ∴CF=EB;

    (2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,

    ∴CD=DE.

    在△ADC与△ADE中,

    ∴△ADC≌△ADE(HL),

    ∴AC=AE,

    ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

    16.

    解: (1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,

    ∴∠ABD=∠BAD=45°.

    ∴AD=BD.

    ∵AD⊥BC,BE⊥AC,

    ∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.

    ∴∠CAD=∠CBE.

    ∵∠CDA=∠BDF=90°,

    ∴△ADC≌△BDF(ASA).

    ∴AC=BF.

    ∵AB=BC,BE⊥AC,

    ∴AE=EC,AC=2AE,

    ∴BF=2AE;

      (2)∵△ADC≌△BDF,

    ∴DF=CD=.

    Rt△CDF,CF==2.

    ∵BE⊥AC,AE=EC,

    ∴AF=FC=2,

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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