初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试练习

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

2、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

4、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．AD∥EF D．EF∥BC

5、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（       ）

A．等于4cm B．小于4cm

C．大于4cm D．不大于4cm

7、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

9、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

10、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行

符号语言：

∵ ∠1＝∠2（已知）

∴ a∥b(     )

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：_____相等，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＝∠3（已知）

∴ a∥b(       )

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：_____互补，两直线平行．

符号语言：

∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）

∴ a∥b(      )

2、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．

在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．

注意：平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一 __________”是前提条件；

（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；

（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．

3、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．

4、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．

5、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．

(1)过点C画直线lAB；

(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；

(3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）

2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；

（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；

（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．

3、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                           ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                           ），

∴．

4、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（ 　     　）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ 　   　（ 　     　）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

5、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴           CD（                            ）

∴∠ABD+∠CDB =           （                            ）

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知   )

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)

∴ABCD （                            ）

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）

∴                      （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD =           （                            ）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、C

【解析】

略

5、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

6、D

【解析】

【分析】

根据平行线间的距离的定义解答即可.

【详解】

解：分两种情况：

如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,

若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm

直线a与直线b之间的距离不大于4cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.

7、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

10、D

【解析】

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

二、填空题

1、     同位角     同位角相等，两直线平行     内错角     内错角相等，两直线平行     同旁内角     同旁内角互补，两直线平行

【解析】

略

2、     平行     ∥     平行线     平面内     交点     直线

【解析】

略

3、6

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义，可得答案．

【详解】

解：因为∠C＝90°，

所以AC⊥BC，

所以A到BC的距离是AC，

因为线段AC＝6cm，

所以点A到BC的距离为6cm．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．

4、     反向延长线     ∠1

【解析】

略

5、故答案为：

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．

75．

【解析】

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)AD

【解析】

【分析】

（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）根据几何语言画出对应的几何图形；

（3）根据点到直线的距离的定义求解．

(1)

如图，直线l为所作；

(2)

如图，AD、AE为所作；

(3)

线段AD的长度为点A到BC的距离．

故答案为：AD．

【点睛】

此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。

2、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；

（2）利用数形结合的思想画出图形即可；

（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）这样的格点N共有3个，如图所示，

故答案为：3．

（3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．

3、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

4、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．

【解析】

【分析】

基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【详解】

解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM，

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM，

∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD

∵MN∥AB，PQ∥AB，

∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，

∵MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，

∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，

∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，

∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，

∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，

∵AH平分∠BAG，

∴∠BAG=2∠BAH=108°，

∴∠AGM=108°，

∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

5、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

【分析】

（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；

（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；

（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵∠1=∠2 （已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )

∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.