人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-构造三角形

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-构造三角形，共22页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

答案：32.9
解析：
过点作于点，设米.
在中，，
∴（米）
在中，
∴（米）
又∵
∴
∴（米）
∴（米）
2.如图，在中，已知，求中多少度；多少度；多少度.
答案：30；30；120
解析：
作于点，则，
由，得
3．如图所示，天空中有一静止的广告气球，从地面点测得的仰角为45°，从地面点测得的仰角为60°．已知米，点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
答案：
解析：
作，垂足为，设气球离地面的高度为米．
在中，，∴．
在中，，∴．
∵，∴，∴．
答：气球离地面的高度为米
4.已知：如图，中，，是上一点，，求的度数及的长？
答案：见解析
解析：
过点作于，则．
在中，，
∴
在中，，∴，
∴，，
在中，，∴
5.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
A
C
D
E
F
B
答案：见解析
解析：
A
C
D
E
F
B
G
⑴∵，∴．
又∵，∴，
∵，
∴．
⑵过点作于点．
在中，，
∴，
又∵，
∴，
．
在中，，
∴，
∴（米）
答：索道长米．
6.如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,求点到的距离.
答案：6
解析：
过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
7.某片绿地的形状如图所示，其中，，，，，求的长为_、的长为___.（精确到，）.
答案：227；146
解析：
延长、交于点，
在中，，则，
由，得，
从而.
在中，∵，，
∴，
从而，
∴，
.
8.已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．
答案：
解析：
连结，过点作于，是直角三角形，面积为，且，在 和中，设，，解得，
∴，，
∴四边形的面积为．
9.如图,已知梯形中, ,,,,,则下底的长为 ___．
答案：10
解析： 过作，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到，所以可以求出，在直角三角形中，根据，利用勾股定理求出的长也就可以求出了．
解：如图，过作交于点，
，四边形是平行四边形，
，
，
，
（直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半），
在中，，
即
，
解得，
．
故答案为：10．
10.如图，在鱼塘两侧有两棵树、，小华要测量此两树之间的距离．他在距树的处测得，又在处测得．求、两树之间的距离？（结果精确到）（参考数据：，）
C
B
A
答案：17.3
解析：
D
C
B
A
作，垂足为点.
∵，，∴，∴，
∴.
在中，∵，∴.
答：、两树之间的距离约为.
11.如图，在 中， ，则 的值为多少.
答案：4
解析：作的中线，过作于，求出，求出，根据勾股定理求出，代入求出即可．
解
：
作的中线，过作于，
，
，
，
，
，
由勾股定理得： ，
，
在 中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：
.
12.如图，在梯形 中， ，垂足为点 ．若 ，求的长为__．
答案：2
解析：过点 作 于 ，利用锐角三角函数关系得出 的长，进而得出 的长，再根据含 角的直角三角形的性质即可得出 的长．
解：过点 作 于，则 ，
在 中， ，
，
即 ，
，
，
．
13.如图，四边形 中， ，且 ，求四边形 的面积为__．
答案：1.5
解析：解：如图延长 交 延长线于点 ，





又



四边形 的面积
14.如图，在平行四边形 中， 分别在 和 的延长线上， ．求 的长
解析：首先证明四边形 是平行四边形，可得 ，即 为 中点，然后再得 ，再利用三角函数可求出 和 的长即可．
解： 四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 是平行四边形，
，即 为 中点，
，
，
，
，
过 作 于点 ，
，
，
，
，
．
15．如图，在四边形 中， ，且 ， ，则四边形 的面积为____.
答案：12
解析：根据题意推知 和 是等腰直角三角形，则 ．
解：如图，延长 交于点 ．
，
．
，
．
，
又 ，
，
，
．
故答案是：12．
16.某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 元，则购买这种草皮至少要 元．
答案：150a
解析：先做 的高 ，求出 ，再得出 ，再根据 求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米元，即可得出答案．
解：做 的高 ，
，
，
，
，
这种草皮每平方米 元，
购买这种草皮至少要 元，
故答案为：150a．
17.如图，四边形 中， ，则 的长
解析：延长 交于 ，求出 ，求出 长，在 中，求出 ，在 中，根据勾股定理求出 即可．
解：
延长 交于，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得： ．
18.如图，在 中， 交边 于点
（1）求的度数为__；
（2）求的度数为___．
答案：45；45
解析：（1）根据已知可求得 的度数，再根据三角形外角的性质即可求得 的度数．（2）过 作 于 ，连接 ，根据直角三角形中 度所对的边是斜边的一半及已知可推出 ，从而可得到 ，从而可求得 ，根据等角对等边可得 ，再利用等边对等角的性质即可证得结论．
（1）解： ，
，
；
（2）证明：过 作 于 ，连接．

，
，
，
，
，
，
．
19.如图，在五边形 中 ，则五边形的周长是（ ）
解析：可延长和交于一点，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出和的值，进而求出答案．
解：可延长和交于一点，
根据五边形的内角和定理和已知条件，可得是等腰直角三角形，四边形是正方形.
则，∴
所以五边形的周长是．
20.如图，四边形 中， ，则 的长为
解析：延长，两延长线相交于点，根据 是等腰直角三角形，得 ，从而求出 的长．
解：如图，延长 ，两延长线相交于点，
，
是等腰直角三角形
，又
是等腰直角三角形
设 ，则



解得：
21.如图，线段 的长为 ， 为 上一个动点，分别以 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么长的最小值是____.
答案：1
解析：根据垂线段最短这个知识点来构造辅助线解题.
解：延长 和 交于一点 ，连接
∵ 和均为等腰直角三角形
∴
∴
∴四边形为矩形
∴
∵当时，有最小值。且为等腰直角三角形
∴的最小值
∴的最小值为1