人教版中考数学二轮复习专题练习上函数中的面积问题

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上函数中的面积问题，共42页。试卷主要包含了如图，在直角梯形中，，，，如图，梯形中，,，于点,，,，已知等内容，欢迎下载使用。
，，.动点都从点出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求的长；
（2）若点以速度运动，点以的速度运动，连接，设面积为，点运动的时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）若点的速度仍是，点的速度为，要使在运动过程中出现，请你直接写出的取值范围．
解析：（1）过点作，垂足为点，
则有，
∴
在中，．
（2）当点运动的时间为，则.
①当在上时，过点作，垂足为点，
则由点的速度为，得.
又∵，，
∴.
∴在中，.
又∵，
∴
当运动到点时所需要的时间
∴．
②当在上时，过点作，垂足为点，
则，.
∴
当运动到点时所需要的时间
∴
综合上述，所求的函数关系式是：.
（3）要使运动过程中出现，的取值范围是.
2.如图，，点在的两边上，，，连接．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止．当点与两点不重合时，作交于，作于．为射线上一点，且．设点的运动时间为（秒）．
（1）用含有的代数式表示的长．
（2）求点与点重合时的值．
（3）当点在线段上时，设四边形与四边形重叠部分图形的面积为（平方单位）．求与之间的函数关系式．
（4）当为某个值时，沿将以为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．
解析：（1）由题意知，，四边形为矩形.
∴，
∴.
∵
∴
（2）由题意知，，
∴．
∴．
当点与点重合时，，．解得.
（3）当点与点重合时，，，得.
当时，如图①，.
当时，如图②，
∴与之间的函数关系式为
（4）
【分析】
（1）由，即可得出比例式从而得出表示的长.
（2）根据当点与点重合时，，即可得出答案.
（3）分和列出与之间的函数关系式.
（4）根据三角形边长相等得出答案：′
如图③，当时，．解得．为拼成的三角形；
如图④，当点与点重合时，．解得．为拼成的三角形；
如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形.
3.如图，梯形中，,，于点,，,.从初始时刻开始，动点分别从点同时出发，运动速度均为,动点沿的方向运动，到点停止；动点沿的方向运动，到点停止，设运动时间为，的面积为，（这里规定：线段是面积为的三角形)
解答下列问题：
(1)当时，_____;当时，_______
(2)当时，求与之间的函数关系式.
(3)当动点在线段上运动时，求出时的值.
(4)直接写出在整个运动过程中，使与四边形的对角线平行的所有的值．
解析：（1）；（2）分三种情况：
①当时（如图），
②当时（如图），
③当时（如图），
（3）当动点在线段上运动时，
∵，
∴，即，解得.
∴当时，
（4）
4.如图，矩形中，，点是的中点，点在的延长线上，且．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点发发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，点同时出发，当两点相遇时停止运动，在点的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧．设运动的时间为秒（）．
（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的，使是等腰三角形？若存大，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
解析：（1）当边恰好经过点时，，，
在中，， QUOTE BCBF ，即 QUOTE 23BF
解得，即
∴当边恰好经过点时，
（2）当时，；
当时， QUOTE 732 ；
当时，；
当时，
（3）存在；理由如下：
在中， QUOTE 33 ，∴.
又∵，∴.
∴或.
1）当时，（如图②），
过点作于，则 QUOTE 32 ，
在中， QUOTE AMAE ，即 QUOTE 32AE ，∴ QUOTE 3 ，即 QUOTE 3 或
∴或 QUOTE 3
2）当时，（如图③）
则，又∵，
∴，.
又∵，∴，.
即或.
∴或.
3）当时，（如图④），
则，
∴，∴点和点重合.
∴，即或，
∴（舍去）或.
综上所述，存在个这样的值，使是等腰三角形，即 QUOTE 3 ， QUOTE 3 ，，，
5.如图，在平行四边形中，，，，一动点从出发以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使于点，
（1）当点运动时，设直线与相交于点，求的面积.
（2）当点运动时，另一动点也从出发沿的路线运动，在上以每秒的速度匀速运动，过作直线，使，设点运动的时间为秒（），直线与截平行四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式.
解析：（1）当点运动时，，由
∴
∴
（2）∵点速度为，点在上的速度为
又，
∴
∴点在上运动秒钟，而点晚秒钟开始运动
∴点在上运动秒钟
①当时，点与点都在上运动，设与交于点，与交于点，如图②
则
，
∴此时两平行线截平行四边形的面积为：
②当时，点在运动，点仍在上运动，如图③
设与交于点，与交于点，
则
而
∴
③当，点和点都在上运动，如图④
则
∴
∴此时两平行线截平行四边形的面积为：
∴代入化简得：
6.菱形的对角线相交于点，，，动点在线段上从点向点运动，于点，四边形关于对称，四边形与四边形关于对称．设菱形被这两个四边形盖住部分的面积为，未被盖住部分的面积为，．
（1）用含的代数式分别表示；
（2）若，求的值．
解析：（1）①当点在上时，如图1所示．
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
且．
∴．
∴．
在中，
∵，，，
∴．
∴．
∴．
∵四边形关于对称，四边形与四边形关于对称，
∴．
∴．
∴．
②当点在上时，如图2所示．
∵，，
∴．
在中，
∵，，．
∴．
∴．
∴
．
∵四边形关于对称，四边形与四边形关于对称，
∴．
∴．
∴．
综上所述：
当点在上时，，；
当点在上时，，．
（2）①当点在上时，．
∵，，
∴．
∴．
解得：，．
∵，，
∴当点在上时，的情况不存在．
②当点在上时，．
∵，，
∴．
∴．
解得：，．
∵，，
∴．
综上所述：若，则的值为
7.如图，已知矩形的边长，，点是边上的一动点（异于），是边上的任意一点.连、，过作交AQ于，作交于.
（1）求证：；
（2）设的长为，试求的面积关于的函数关系式，并求当在何处时，取得最大值？最大值为多少？
（3）当在何处时，的周长最小？（须给出确定在何处的过程或方法，不必给出证明）
解析：（1）证明：∵，
∴
∴
（2）作中边点的高
∵，
∴.
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴，即
∴
∵，，
∴，即
又∵，，
∴，
∴
∴
又∵，
∴，
即.
又∵，，
∴四边形是平行四边形
∴.
∴
又∵，
∴当，即是的中点时，取得最大值.
（3）作关于直线的对称点，连交于，则这个点就是使周长最小的点，此时是的中点.
8.已知：，都是等边三角形，是与的中点，连接.
（1）如图1，当与在同一条直线上时，直接写出与的数量关系和位置关系；
（2）固定不动，将图1中的绕点顺时针旋转（）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
（3）固定不动，将图1中的绕点旋转（）角，作于点．设，线段，，，所围成的图形面积为．当时，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
解析：（1），．
（2）证明：连接．
在等边三角形中，为的中点，
∴，，．
∴．
同理，，．
∴，．
∴．
∴．
延长交于点，交于点．
∴，．
∴．
∴．
（3）解：(ⅰ)当绕点顺时针旋转（）角时，
∵，
∴．
∴
∴
．
∴（）．
(ⅱ)当绕点逆时针旋转（）角时，可证，
∴．
∴．
∴
．
∴（)．
综上，（)．
9.如图，在中，，，点在射线上，交射线于点，点在的延长线上，且，以为邻边作，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，与重叠部分的面积为，求与的函数关系式；
（3）当点在线段上时，若是等腰三角形，求的长．
解析：（1）作于
在中，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴
（2）设交于点
∵，
∴
∵，
∴，
∵
①当点在线段上时
∴
②当点在延长线上时，则
∴
综合得：
（3）∵，
∴
∵，
∴
∴
作于，于
在中，
，，
∴，，
∴
∴
在中，，
①若，则，解得
②若，则
解得（舍去），
综上所述，若是等腰三角形，的长为或
10.已知：如图 = 1 \* GB3 ①，在平行四边形中，，．以为斜边在平行四边形的内部作，，．
（1）求的周长；
（2）若以每秒个单位长度的速度沿向右平行移动，得到，当与重合时停止移动．设移动时间为秒，与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图 = 2 \* GB3 ②，在（2）中，当停止移动后得到，将饶点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，的对应点为，的对应点为，设直线与直线交于点、与直线交于点．是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
解析：（1）在中，
∴，
∴的周长为
（2）
（3）存在，使为等腰三角形
理由如下：经探究，得
故当为等腰三角形时，也为等腰三角形
①当时（如答图①）
则，∴
即，∴
②当时，则
若点在线段的延长线上时（如答图②）
∵，
∴
即
若点在线段的延长线上时（如答图③）
∵，
∴，
∴
∴
③当时（如答图④），
则
∵，∴
又∵点在直线上，
∴点与点重合
此时三点不能构成三角形
综上所述，的度数为或或时，为等腰三角形
11.如图1，在梯形中，，，，，
，边长为的正方形的边在直线上，且与重合，并沿直线以每秒个单位长度的速度向右运动，当与重合时停止运动，设运动时间为秒．
（1）当正方形的顶点分别落在线段和上时，求运动时间和的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与重合部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）如图2，将沿翻折，得到，取的中点，连接、、，是否存在某一时刻，使是直角三角形，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．
解析：（1）当点落在线段上时，设交于，
则
∴，即
∴
当点落在线段上时过作于，
则
∵，∴
∴
∴，即
∴
（2）
（3）连接，过作于
由面积法可得
易证，得，
①若
过作的平行线，作于，于
易证，∴
∴，解得
②若
作于，于
易证，∴
∴，解得
③若
过作的平行线，作于，于
易证，∴
，解得
综上所述，存在时刻，使是直角三角形
或或或
12.已知，在矩形中，为边上一点，，，，为线段上一点，，连接．如图①，现有一张硬质纸片，，，，斜边与边在同一直线上，点与点重合，点在线段上．如图②，从图①的位置出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点为直线与线段的交点，连接．当点到达终点时，和点同时停止运动．设运动时间为秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点在线段上时，求的值．
（2）在整个运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
解析：（1）在中，，
由勾股定理，得.
∵，,
∴，
∴当点运动到上时，点与点重合，运动路程为，
又∵运动速度为每秒一个单位长度，
∴.
（2）存在满足条件的．理由如下：
在中，，
由勾股定理，得：.
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，即，
∴,
∴.
①当时，如图①，过点作于点，得.
由，得，即，解得.
②当时，如图②，由，解得.
③当时，如图③，过点作于，可得.
由，得，即，解得.
综上所述，当或或时，△APQ是等腰三角形．
（3）
当时，重合部分是一个直角三角形，其斜边长为，两直角边分别长为和，；
当时，重合部分是一个四边形，如图①所示，设与交于点，则是一个等腰三角形，底边，作于点，则，由，可得高，
∴的面积为．
∴；
当时，重合部分是一个四边形，此时点在内部，如图②所示，；
当时，重合部分是一个三角形，此时点在内部，
，，
此时，而的面积为，
∴，
∴．