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人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-角平分线

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这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上常用辅助线-角平分线，共26页。

答案：
解析：
在上截取，连结

2.如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为多少度．
答案：60
解析：
设、相交于点,在上截取，并连接

3.如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．
答案：见解析
解析：
在上截取，连结，

，
，，

4.如图，在四边形中，的平分线交于．求证：当是的平分线时，有．

答案：见解析
解析：
在上截取，使，连接，

，于是．
由，
，
而，
从而
，
从而．故．
5.如图所示，，，，，，那么AB长多少
答案：6
解析：
过作交于，使，

,

6.如图，，平分，平分，点在上．
探讨线段与之间的位置关系．
答案：
解析：
在线段上取点，使，连结．
在和中

而

在和中

，

7.已知等腰，，的平分线交于，证明．
答案：见解析
解析：
如图，延长到，使，在上截取．
，为公共边，
，
，．

，故
，
．
．
，

，
，
故．
，
故．
，
．
8.如图所示，在中，，，是的平分线，延长至，使．求证：
答案：见解析
解析：
在上取一点，使得，连接
,

，
又

，且

平分，

9.已知等腰直角中，，是角平分线，，交延长线于点．
求证：．
答案：见解析
解析：
延长、交于点．因为，
，所以，
，所以．
因为等腰直角中，，
且，所以，
所以．因为是角平分线，
且，是公共边，
所以．所以，
所以．
10.如图，在直角中，，，，作交的延长线于，求证：平分

答案：见解析
解析：
延长至,使,并连接
，且

三点共线

平分
11.如图，在中，，是的平分线，且，则是多少度.
答案：80
解析：
在上取点，使得，则由题意可知.
在和中，，，，
则，从而，
进而有，，
.
，则：
，
故.
12.如图，在中，，的平分线交与．求证：．
答案：见解析
解析：
在上取一点，使得
连结．
在和中

又
，
．
13.在中，平分，．
则=多少．
答案：2；1
解析：
在上截取，连结

，
，，
结合已知可得，
，
，
14.如图，中，，，平分交于点．求证：．
答案：见解析
解析：
在上截取点使，连结．
平分，．
在与中
, ,
，

，

又

，
15.如图，在中，，，点在上，平分，若，求的长．
答案：见解析
解析：
在上截取，连接．
，
，
，
，

16.如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由．
答案：见解析
解析：
，理由如下．
如图所示，在的延长线上截取，连接．
因为是的外角平分线，
故．
在和中，，，，
因此，
从而．
在中，，
而，
故．
17.在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．
答案：见解析
解析：
在上截取，连结，

，
，
又中，，，
18.在中，平分，，为垂足，为的中点，求证：．

答案：见解析
解析：
延长交于，

，
为中点，
，
19.如图所示，在中，，为的中点，
是的角平分线，且交的延长线于，
求证：．
答案：见解析
解析：
如图所示，延长、相交于点，
在和中，，
，，
，从而．
而，故是的中位线，
从而．
20.如图，已知在中，．求证：．
答案：见解析
解析：
延长交于．
，
又，

．
21.如图，在中，，、分别是、的平分线，，．求证：．
答案：见解析
解析：
如图，作，交于，交于．
∵为等腰三角形，且平分
∴为中点，且
∵平分，且
∴为等腰三角形，且为的中点
又∵
∴，且为中点，即
可以发现四边形为矩形，于是
∴
22.在中，，的平分线交于，过作，为垂足，求证：．
答案：见解析
解析：
延长交的延长线于，过作交于，
的平分线交于，且，
，
为的中点，
知是的中位线
是的中点，．
23.如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，，求证：．
答案：见解析
解析：
如图所示，延长到，使，连接、．
，，．
，．
，，．
，．
平分，．
在和中，，，，
故，，．
24.如图，在中，是角平分线，，垂足为．求证：．
答案：见解析
解析：
如图，延长交于于．
因为，，，
所以．
于是．
因为，
所以．
25.已知：如图，四边形中，平分，和互补.
和互为补角，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？证明你的结论.
答案：见解析
解析：

证明：如图，不妨设为锐角，作于，则点必在线段上
和互为补角，
是钝角，作于，则点必在线段的延长线上.
与互补.
.
又是的平分线，.

.