专题06 圆心角、弧、弦的关系

专题06 圆心角、弧、弦的关系

一．选择题

1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．50°

2．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND，②＝＝，③四边形MCDN是正方形，④MN＝AB，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）

A．32° B．60° C．68° D．64°

4．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°

5．下列说法正确的是（　　）

A．相等的圆心角所对的弧相等 

B．90°的角所对的弦是直径 

C．等弧所对的弦相等 

D．圆的切线垂直于半径

6．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（　　）

A．58° B．42° C．32° D．29°

7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）

A．26° B．28° C．30° D．32°

8．下列说法正确的是（　　）

A．同弧或等弧所对的圆心角相等 

B．相等的圆周角所对的弧相等 

C．弧长相等的弧一定是等弧 

D．平分弦的直径必垂直于弦

9．下列说法正确的是（　　）

A．相等的圆心角所对的弧相等 

B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 

C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 

D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．

A．30 B．45 C．50 D．60

11．如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AB于C，D，AD的垂直平分线EF分别交，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（　　）

A． B． C．EF＝GH D．

二．填空题

12．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为40°，则的度数是　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O的半径长为　   　．

14．如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则∠ACO＝　   　．

15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，以点B为圆心，BC长为半径作弧AC，点D为弧AC的中点，连接CD，点E为BC上一个动点（不与点B，C重合），连接DE，以DE所在直线为对称轴作△DEC的对称图形，点C的对称点为点F，当点F落在△ABC的边上时（不与端点重合），CE＝　   　．

三．解答题

16．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．

17．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于D，OE⊥BM于E，若OD＝OE．求证：＝．

18．如图1，AB、AC为⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．

（1）求证：＝；

（2）如图2，AE⊥直径BD于E

①求证：BC＝2AE；

②若DE＝2，BC＝8，求AB的长．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．

（1）求证：△BFG≌△CDG；

（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．

20．如图，A、B是⊙O上两点，点C是弧AB的中点，∠AOB＝120°．

（1）求证：四边形OACB是菱形；

（2）延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，PC＝，求⊙O的半径．