初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共31页。试卷主要包含了点关于轴对称的点的坐标是，已知点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
2、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
4、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是( )

A． B． C． D．
5、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6、点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）

A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
9、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
10、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ）
A．5 B．1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若点在y轴上，则m=_____．
2、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．
3、若点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），则=________．
4、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．
5、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转180°得到的点A'的坐标是 _____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 　 　；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　 　．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；
（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
7、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E

（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
8、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

9、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积．
10、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．
（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；
（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．
2、B
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3、C
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
4、A
【分析】
由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标
【详解】
解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，
∴点D（5,0）
∵，PM⊥OD，
∴OM＝DM
即点M（2.5,0）
∴点P（2.5,4），
故选：A
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
5、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】
解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
6、B
【分析】
根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（-2，-3），
∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．
故选：B．
【点睛】
本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．
7、C
【分析】
根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．
8、D
【分析】
由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．
【详解】
解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴“东风标致”的坐标是（3，2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
9、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10、D
【分析】
点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．
【详解】
∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，
∴a=-3，b=-2，
∴-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
1、-4
【分析】
在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．
【详解】
解：在轴上


故答案为：．
【点睛】
本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．
2、2 2
【分析】
关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．
【详解】
解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：2；2．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．
3、1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而求出答案．
【详解】
解：∵点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），
∴b=-，a=，
则=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．
4、4
【分析】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．
【详解】
解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，
所以m-4=0,
即m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．
5、（3，﹣1）
【分析】
由条件可知A点和A′点关于原点对称，可求得答案．
【详解】
解：∵将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴A点和A′点关于原点对称，
∵A（﹣3，1），
∴A′（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和A′关于原点对称是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，
△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
2、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
3、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）
【分析】
（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
∵是A（2，4）关于x轴对称的点，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，
∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】
本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．
4、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．
【分析】
（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；
（2） 点A2的坐标为（1，2）；
（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
5、（1）秒；（2）Q（，0）或 Q（0，）；（3）能全等，（5，0）或（0，）
【分析】
（1）由P，Q两点相遇即P，Q两点运动的路程和为OB+OA=8+6，据此列方程求解即可；
（2）分点Q在线段OB上和在线段OA上两种情况讨论，即可求解；
（2）分三种情况讨论，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）∵点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），
∴OA=6，OB=8，
根据题意得：，
∴，
解得：
∴当P，Q两点相遇时，的值为秒；
（2）∵点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上．
∴①当点Q在线段OB上时：Q（8-3t，0）；
②当点Q在线段OA上时：Q（0，3t-8）；
综上，Q点的坐标为（8-3t，0）或（0，3t-8）；
（3）答：在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等．
理由：①当时，点Q在OB上，点P在OA上，
∵∠PEO＝∠QFO＝90°，
∴∠POE＋∠QOF＝90°，∠OQF＋∠QOF＝90°，
∴∠POE＝∠OQF，
∴△POE≌△OQF，
∴PO＝QO，即：，
解得：t=1；
②当时，点Q在OA上，点P也在OA上，
∵∠PEO＝∠QFO＝90°，
∠POE＝∠QOF（公共角），即P，Q重合时，△POE≌△QOF，
∴PO＝QO，即：，
解得：；
当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在这种种情况
∵当t＝1时，点Q在x轴上，（5，0）；
当t＝时，点Q在y轴上，（0，）
∴当Q点坐标为（5，0）或（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
6、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
7、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，

∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
8、见解析
【分析】
根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键
9、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；
（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．
【详解】
（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．
【点睛】
本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．
10、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【分析】
（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求；
点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．